Известно, что a<0 и b>0. Сравните с нулём значение выражения:
а) ab2;
в) a2b;
д) −ab3;
ж) (a+b)2;
б) a3b;
г) ab3;
е) a2+b2;
з) (a−b)2.
Краткое решение
а)a<0,b2>0⟹ab2<0
б)a3<0,b>0⟹a3b<0
в)a2>0,b>0⟹a2b>0
г)a<0,b3>0⟹ab3<0
д)a<0⟹−a>0;b3>0⟹−ab3>0
е)a2>0,b2>0⟹a2+b2>0
ж)(a+b)2≥0
з)(a−b)2>0 (так как a=b)
Подробное решение
📚 Теория: Знаки степеней
1. Отрицательное число в чётной степени — число положительное (a2>0).
2. Отрицательное число в нечётной степени — число отрицательное (a3<0).
3. Квадрат любого выражения всегда неотрицателен (x2≥0).
Проанализируем знаки каждого множителя, исходя из условий a<0 и b>0.
Пункт а): b>0, значит b2>0. Произведение отрицательного числа a и положительного b2 будет отрицательным.
Пункт д): a<0, значит −a — положительное число. Умножаем на b3 (которое больше 0). Результат больше нуля.
Пункт з): Разность a−b будет отрицательной (из отрицательного вычитаем положительное), но возведение в квадрат всегда дает положительный результат, если a=b.
