Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 459

Номер 459 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите число 2602^{60} в виде степени с основанием:

а) 44;
б) 88;
в) 1616;
г) 3232.

Краткое решение

а)260=(22)30=430а) 2^{60} = (2^2)^{30} = 4^{30}
б)260=(23)20=820б) 2^{60} = (2^3)^{20} = 8^{20}
в)260=(24)15=1615в) 2^{60} = (2^4)^{15} = 16^{15}
г)260=(25)12=3212г) 2^{60} = (2^5)^{12} = 32^{12}

Подробное решение

📚 Теория: Преобразование степеней

Для изменения основания степени используется свойство возведения степени в степень:

amn=(am)na^{mn} = (a^m)^n
Чтобы найти новый показатель, нужно исходный показатель разделить на показатель нового основания (например, для 16=2416 = 2^4 показатель 6060 делим на 44).

Представим заданные основания как степени двойки и преобразуем 2602^{60}:

а) Основание 44:
Так как 4=224 = 2^2, то нам нужно выделить показатель 22:
260=22⋅30=(22)30=4302^{60} = 2^{2 \cdot 30} = (2^2)^{30} = 4^{30}.
б) Основание 88:
Так как 8=238 = 2^3, делим 6060 на 33:
260=23⋅20=(23)20=8202^{60} = 2^{3 \cdot 20} = (2^3)^{20} = 8^{20}.
в) Основание 1616:
Так как 16=2416 = 2^4, делим 6060 на 44:
260=24⋅15=(24)15=16152^{60} = 2^{4 \cdot 15} = (2^4)^{15} = 16^{15}.
г) Основание 3232:
Так как 32=2532 = 2^5, делим 6060 на 55:
260=25⋅12=(25)12=32122^{60} = 2^{5 \cdot 12} = (2^5)^{12} = 32^{12}.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...