Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 462

Номер 462 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) x3⋅(x2)5x^3 \cdot (x^2)^5;
в) (a2)3⋅(a4)2(a^2)^3 \cdot (a^4)^2;
д) (m2m3)4(m^2m^3)^4;
б) (a3)2⋅a5(a^3)^2 \cdot a^5;
г) (x2)5⋅(x5)2(x^2)^5 \cdot (x^5)^2;
е) (x4x)2(x^4x)^2.

Краткое решение

а)x3⋅(x2)5=x3⋅x2⋅5=x3⋅x10=x3+10=x13а) x^3 \cdot (x^2)^5 = x^3 \cdot x^{2 \cdot 5} = x^3 \cdot x^{10} = x^{3 + 10} = x^{13}
б)(a3)2⋅a5=a3⋅2⋅a5=a6⋅a5=a6+5=a11б) (a^3)^2 \cdot a^5 = a^{3 \cdot 2} \cdot a^5 = a^6 \cdot a^5 = a^{6 + 5} = a^{11}
в)(a2)3⋅(a4)2=a2⋅3⋅a4⋅2=a6⋅a8=a6+8=a14в) (a^2)^3 \cdot (a^4)^2 = a^{2 \cdot 3} \cdot a^{4 \cdot 2} = a^6 \cdot a^8 = a^{6 + 8} = a^{14}
г)(x2)5⋅(x5)2=x2⋅5⋅x5⋅2=x10⋅x10=x10+10=x20г) (x^2)^5 \cdot (x^5)^2 = x^{2 \cdot 5} \cdot x^{5 \cdot 2} = x^{10} \cdot x^{10} = x^{10 + 10} = x^{20}
д)(m2m3)4=(m2+3)4=(m5)4=m5⋅4=m20д) (m^2m^3)^4 = (m^{2+3})^4 = (m^5)^4 = m^{5 \cdot 4} = m^{20}
е)(x4x)2=(x4+1)2=(x5)2=x5⋅2=x10е) (x^4x)^2 = (x^{4+1})^2 = (x^5)^2 = x^{5 \cdot 2} = x^{10}

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

При упрощении выражений используются следующие правила:
1. Возведение степени в степень: показатели перемножаются: (an)m=anm(a^n)^m = a^{nm}.
2. Умножение степеней с одинаковыми основаниями: показатели складываются: an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}.

Для упрощения данных выражений необходимо последовательно применить свойства степеней. Сначала выполняем возведение в степень (раскрываем скобки), а затем — умножение.

а) x3⋅(x2)5x^3 \cdot (x^2)^5. Сначала возведем x2x^2 в пятую степень, перемножив показатели: 2⋅5=102 \cdot 5 = 10. Затем сложим показатели при умножении: 3+10=133 + 10 = 13.
в) (a2)3⋅(a4)2(a^2)^3 \cdot (a^4)^2. Раскроем обе скобки: a2⋅3=a6a^{2 \cdot 3} = a^6 и a4⋅2=a8a^{4 \cdot 2} = a^8. При умножении получаем a6+8=a14a^{6+8} = a^{14}.
д) (m2m3)4(m^2m^3)^4. Сначала упростим выражение внутри скобок, сложив показатели: m2+3=m5m^{2+3} = m^5. Затем возведем результат в четвертую степень: m5⋅4=m20m^{5 \cdot 4} = m^{20}.
е) (x4x)2(x^4x)^2. Помним, что x=x1x = x^1. В скобках получаем x4+1=x5x^{4+1} = x^5. Возводим в квадрат: x5⋅2=x10x^{5 \cdot 2} = x^{10}.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...