Номер 463 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите в виде степени с основанием $a$ выражение:

а)

(a^2)^4

;

в)

(a^5)^2 \cdot (a^2)^2

;

д)

(a^3a^3)^2

;

б)

a^3 \cdot (a^3)^2

;

г)

(a^3)^3 \cdot (a^3)^3

;

е)

(aa^6)^3

Краткое решение

а) (a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8

б) a^3 \cdot (a^3)^2 = a^3 \cdot a^{3 \cdot 2} = a^3 \cdot a^6 = a^{3 + 6} = a^9

в) (a^5)^2 \cdot (a^2)^2 = a^{5 \cdot 2} \cdot a^{2 \cdot 2} = a^{10} \cdot a^4 = a^{10 + 4} = a^{14}

г) (a^3)^3 \cdot (a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} \cdot a^{3 \cdot 3} = a^9 \cdot a^9 = a^{9 + 9} = a^{18}

д) (a^3a^3)^2 = (a^{3 + 3})^2 = (a^6)^2 = a^{6 \cdot 2} = a^{12}

е) (aa^6)^3 = (a^{1 + 6})^3 = (a^7)^3 = a^{7 \cdot 3} = a^{21}

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

При решении используются основные свойства:
1. Возведение в степень: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ (показатели перемножаются).
2. Умножение степеней: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ (показатели складываются).

Для выполнения задания необходимо последовательно применять свойства степеней. Сначала выполняем действия в скобках или возведение в степень, затем — умножение.

Пункт б): Согласно порядку действий, сначала возводим степень в степень:

(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6

. Затем выполняем умножение степеней с одинаковым основанием:

a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9

Пункт д): В этом случае удобнее сначала упростить выражение внутри скобок, применив правило умножения:

a^3 \cdot a^3 = a^6

. После этого возводим результат во внешнюю степень:

(a^6)^2 = a^{12}

Пункт е): Помним, что

a = a^1

. Внутри скобок получаем

a^1 \cdot a^6 = a^7

. При возведении в куб перемножаем показатели:

7 \cdot 3 = 21

💡 Похожие задачи

Номер 462

Номер 463 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели