Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 481

Номер 481 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Найдите значение выражения:

а) 43⋅310610\frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}}
б) 26⋅618225⋅99\frac{2^6 \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^9}

Краткое решение

а)43⋅310610=(22)3⋅310(2⋅3)10=26⋅310210⋅310=26210=124=116а) \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}} = \frac{(2^2)^3 \cdot 3^{10}}{(2 \cdot 3)^{10}} = \frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = \frac{2^6}{2^{10}} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}
б)26⋅618225⋅99=26⋅(2⋅3)18225⋅(32)9=26⋅218⋅318225⋅318=224225=12=0,5б) \frac{2^6 \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^9} = \frac{2^6 \cdot (2 \cdot 3)^{18}}{2^{25} \cdot (3^2)^9} = \frac{2^6 \cdot 2^{18} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}} = \frac{2^{24}}{2^{25}} = \frac{1}{2} = 0,5

Подробное решение

📚 Теория: Работа со сложными основаниями

Чтобы вычислить значение дроби со степенями, нужно:
1. Разложить основания на простые множители (например, 6=2⋅36 = 2 \cdot 3).
2. Применить свойства возведения произведения и степени в степень: (ab)n=anbn(ab)^n = a^n b^n и (an)m=anm(a^n)^m = a^{nm}.
3. Сократить степени с одинаковыми основаниями: anam=an−m\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}.

Для решения данных примеров необходимо привести все множители к простым основаниям (2 и 3).

Пункт а):

Заметим, что 4=224 = 2^2, а 6=2⋅36 = 2 \cdot 3. Подставим эти значения:

(22)3⋅310(2⋅3)10=26⋅310210⋅310\frac{(2^2)^3 \cdot 3^{10}}{(2 \cdot 3)^{10}} = \frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}}

Сократим на 3103^{10} и выполним деление степеней с основанием 2:

26210=1210−6=124=116\frac{2^6}{2^{10}} = \frac{1}{2^{10-6}} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}
Пункт б):

Заменим 66 на 2⋅32 \cdot 3, а 99 на 323^2:

26⋅(2⋅3)18225⋅(32)9=26⋅218⋅318225⋅318\frac{2^6 \cdot (2 \cdot 3)^{18}}{2^{25} \cdot (3^2)^9} = \frac{2^6 \cdot 2^{18} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}}

В числителе перемножим степени двойки: 26⋅218=2242^6 \cdot 2^{18} = 2^{24}. Сократим на 3183^{18}:

224225=121=0,5\frac{2^{24}}{2^{25}} = \frac{1}{2^1} = 0,5

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...