Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 490

Номер 490 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

а) 81x481x^4;
б) 121a6121a^6;
в) 0,09y120,09y^{12};
г) 49b6\frac{4}{9}b^6.

Краткое решение

а)81x4=92(x2)2=(9x2)2а) 81x^4 = 9^2(x^2)^2 = (9x^2)^2
б)121a6=112(a3)2=(11a3)2б) 121a^6 = 11^2(a^3)^2 = (11a^3)^2
в)0,09y12=0,32(y6)2=(0,3y6)2в) 0,09y^{12} = 0,3^2(y^6)^2 = (0,3y^6)^2
г)49b6=(23)2(b3)2=(23b3)2г) \frac{4}{9}b^6 = \left(\frac{2}{3}\right)^2(b^3)^2 = \left(\frac{2}{3}b^3\right)^2

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для решения используется правило возведения степени в степень в обратном порядке:

an⋅m=(an)ma^{n \cdot m} = (a^n)^m
Чтобы представить одночлен в виде квадрата, нужно представить числовой коэффициент как квадрат некоторого числа, а показатели переменных разделить на 2.

Выполним преобразование каждого выражения, выделяя полный квадрат.

Пункт а): 81x481x^4.
Число 8181 — это 929^2. Степень x4x^4 представляем как (x2)2(x^2)^2. Объединяя по свойству anbn=(ab)na^n b^n = (ab)^n, получаем (9x2)2(9x^2)^2.
Пункт б): 121a6121a^6.
Коэффициент 121=112121 = 11^2. Переменную a6a^6 делим пополам: a3⋅2=(a3)2a^{3 \cdot 2} = (a^3)^2. Итого: (11a3)2(11a^3)^2.
Пункт в): 0,09y120,09y^{12}.
Десятичная дробь 0,09=0,320,09 = 0,3^2. Степень переменной y12=(y6)2y^{12} = (y^6)^2. Результат: (0,3y6)2(0,3y^6)^2.
Пункт г): 49b6\frac{4}{9}b^6.
Дробь 49=(23)2\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2. Переменная b6=(b3)2b^6 = (b^3)^2. Записываем ответ: (23b3)2(\frac{2}{3}b^3)^2.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...