Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 493

Номер 493 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Запишите каждый из одночленов:

а) $16x^6$ , $49m^2n^4$ и $m^8$ в виде квадрата одночлена;

б) $a^9$ , $-8m^3$ и $1000x^3y^6$ в виде куба одночлена.

Краткое решение

а) 16x^6 = 4^2(x^3)^2 = (4x^3)^2;

49m^2n^4 = 7^2m^2(n^2)^2 = (7mn^2)^2;

m^8 = (m^4)^2;

б) a^9 = (a^3)^3;

-8m^3 = (-2)^3m^3 = (-2m)^3;

1000x^3y^6 = 10^3x^3(y^2)^3 = (10xy^2)^3.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для решения используется правило возведения степени в степень в обратном порядке:

a^{n cdot m} = (a^n)^m

При выделении квадрата показатели делятся на 2, а при выделении куба — на 3.

Выполним преобразование каждого выражения, выделяя нужную степень для всех множителей одночлена.

Пункт а) Представление в виде квадрата:

Для $16x^6$ : число $16$ — это $4^2$ . Степень $x^6$ представляем как $(x^3)^2$ . Итого: $(4x^3)^2$ .
Для $49m^2n^4$ : число $49 = 7^2$ . Переменные преобразуем к квадрату: $m^2$ уже в квадрате, а $n^4 = (n^2)^2$ . Результат: $(7mn^2)^2$ .
Для $m^8$ : делим показатель на 2 и получаем $(m^4)^2$ .

Пункт б) Представление в виде куба:

Для $a^9$ : делим показатель на 3 и получаем $(a^3)^3$ .
Для $-8m^3$ : число $-8$ — это $(-2)^3$ . Переменная $m^3$ уже в кубе. Результат: $(-2m)^3$ .
Для $1000x^3y^6$ : коэффициент $1000 = 10^3$ . Переменные преобразуем: $x^3$ остается, $y^6 = (y^2)^3$ . Итого: $(10xy^2)^3$ .

💡 Похожие задачи

Номер 492 — Представление в виде степени

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...