Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 495

Номер 495 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

а) 25a4⋅(3a3)225a^4 \cdot (3a^3)^2;
д) (−10c2)4⋅0,0001c11(-10c^2)^4 \cdot 0,0001c^{11};
б) (−3b6)4⋅b(-3b^6)^4 \cdot b;
е) (−3b5)2⋅29b3(-3b^5)^2 \cdot \frac{2}{9}b^3;
в) 8p15⋅(−p)48p^{15} \cdot (-p)^4;
ж) (−2x3)2⋅(−14x4)(-2x^3)^2 \cdot (-\frac{1}{4}x^4);
г) (−c2)3⋅0,15c4(-c^2)^3 \cdot 0,15c^4;
з) (−12y4)3⋅(−16y2)(-\frac{1}{2}y^4)^3 \cdot (-16y^2).

Краткое решение

а)25a4⋅(3a3)2=25a4⋅32(a3)2=25a4⋅9a6=(25⋅9)(a4a6)=225a10;а) 25a^4 \cdot (3a^3)^2 = 25a^4 \cdot 3^2(a^3)^2 = 25a^4 \cdot 9a^6 = (25 \cdot 9) (a^4a^6) = 225a^{10};
б)(−3b6)4⋅b=(−3)4(b6)4⋅b=81b24b=81b25;б) (-3b^6)^4 \cdot b = (-3)^4(b^6)^4 \cdot b = 81b^{24}b = 81b^{25};
в)8p15⋅(−p)4=8p15⋅p4=8p19;в) 8p^{15} \cdot (-p)^4 = 8p^{15} \cdot p^4 = 8p^{19};
г)(−c2)3⋅0,15c4=(−1)3(c2)3⋅0,15c4=−c6⋅0,15c4=−0,15c6c4=−0,15c10;г) (-c^2)^3 \cdot 0,15c^4 = (-1)^3(c^2)^3 \cdot 0,15c^4 = -c^6 \cdot 0,15c^4 = -0,15c^6c^4 = -0,15c^{10};
д)(−10c2)4⋅0,0001c11=(−10)4(c2)4⋅0,0001c11=10,000c8⋅0,0001c11=(10,000⋅0,0001)c8c11=c19;д) (-10c^2)^4 \cdot 0,0001c^{11} = (-10)^4(c^2)^4 \cdot 0,0001c^{11} = 10,000c^8 \cdot 0,0001c^{11} = (10,000 \cdot 0,0001) c^8c^{11} = c^{19};
е)(−3b5)2⋅29b3=(−3)2(b5)2⋅29b3=9b10⋅29b3=(9⋅29)b10b3=2b13;е) (-3b^5)^2 \cdot \frac{2}{9}b^3 = (-3)^2(b^5)^2 \cdot \frac{2}{9}b^3 = 9b^{10} \cdot \frac{2}{9}b^3 = \left(9 \cdot \frac{2}{9}\right) b^{10}b^3 = 2b^{13};
ж)(−2x3)2⋅(−14x4)=(−2)2(x3)2⋅(−14x4)=4x6⋅(−14x4)=(−14⋅4)(x6x4)=−x10;ж) (-2x^3)^2 \cdot \left(-\frac{1}{4}x^4\right) = (-2)^2(x^3)^2 \cdot \left(-\frac{1}{4}x^4\right) = 4x^6 \cdot \left(-\frac{1}{4}x^4\right) = \left(-\frac{1}{4} \cdot 4\right) (x^6x^4) = -x^{10};
з)(−12y4)3⋅(−16y2)=(−12)3(y4)3⋅(−16y2)=−18y12⋅(−16y2)=(−18⋅(−16))(y12y2)=2y14.з) \left(-\frac{1}{2}y^4\right)^3 \cdot (-16y^2) = \left(-\frac{1}{2}\right)^3(y^4)^3 \cdot (-16y^2) = -\frac{1}{8}y^{12} \cdot (-16y^2) = \left(-\frac{1}{8} \cdot (-16)\right) (y^{12}y^2) = 2y^{14}.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней и порядок действий

При упрощении данных выражений соблюдается строгий порядок:
1. Возведение в степень: (ab)n=anbn(ab)^n = a^n b^n и (an)m=anm(a^n)^m = a^{nm}.
2. Умножение: Числовые коэффициенты перемножаются отдельно, показатели одинаковых переменных складываются: an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}.
3. Знаки: Отрицательное число в четной степени дает плюс, в нечетной — сохраняет минус.

Процесс приведения к стандартному виду требует внимательного раскрытия скобок.

Пункт д): При возведении −10-10 в четвертую степень получаем 10,00010,000. При умножении на 0,00010,0001 (что равно 10−410^{-4}) коэффициент становится равным 11, который в итоговом одночлене не пишется.
Пункт е): Возведение −3-3 в квадрат дает 99. Далее происходит сокращение: 9⋅29=29 \cdot \frac{2}{9} = 2.
Пункт з): Возведение −1/2-1/2 в куб дает −1/8-1/8. Умножение двух отрицательных чисел (−1/8-1/8 и −16-16) дает положительный коэффициент 22.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...