Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:
а)
25a4⋅(3a3)2;
д)
(−10c2)4⋅0,0001c11;
б)
(−3b6)4⋅b;
е)
(−3b5)2⋅92b3;
в)
8p15⋅(−p)4;
ж)
(−2x3)2⋅(−41x4);
г)
(−c2)3⋅0,15c4;
з)
(−21y4)3⋅(−16y2).
Краткое решение
а)25a4⋅(3a3)2=25a4⋅32(a3)2=25a4⋅9a6=(25⋅9)(a4a6)=225a10; б)(−3b6)4⋅b=(−3)4(b6)4⋅b=81b24b=81b25; в)8p15⋅(−p)4=8p15⋅p4=8p19; г)(−c2)3⋅0,15c4=(−1)3(c2)3⋅0,15c4=−c6⋅0,15c4=−0,15c6c4=−0,15c10; д)(−10c2)4⋅0,0001c11=(−10)4(c2)4⋅0,0001c11=10,000c8⋅0,0001c11=(10,000⋅0,0001)c8c11=c19; е)(−3b5)2⋅92b3=(−3)2(b5)2⋅92b3=9b10⋅92b3=(9⋅92)b10b3=2b13; ж)(−2x3)2⋅(−41x4)=(−2)2(x3)2⋅(−41x4)=4x6⋅(−41x4)=(−41⋅4)(x6x4)=−x10; з)(−21y4)3⋅(−16y2)=(−21)3(y4)3⋅(−16y2)=−81y12⋅(−16y2)=(−81⋅(−16))(y12y2)=2y14. Подробное решение
📚 Теория: Свойства степеней и порядок действий
При упрощении данных выражений соблюдается строгий порядок:
1. Возведение в степень: (ab)n=anbn и (an)m=anm.
2. Умножение: Числовые коэффициенты перемножаются отдельно, показатели одинаковых переменных складываются: an⋅am=an+m.
3. Знаки: Отрицательное число в четной степени дает плюс, в нечетной — сохраняет минус.
Процесс приведения к стандартному виду требует внимательного раскрытия скобок.
Пункт д): При возведении
−10 в четвертую степень получаем
10,000. При умножении на
0,0001 (что равно
10−4) коэффициент становится равным
1, который в итоговом одночлене не пишется.
Пункт е): Возведение
−3 в квадрат дает
9. Далее происходит сокращение:
9⋅92=2.
Пункт з): Возведение
−1/2 в куб дает
−1/8. Умножение двух отрицательных чисел (
−1/8 и
−16) дает положительный коэффициент
2.
