Номер 547 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен $a^5$ :

а) $a^{10};$

б) $a^6;$

в) $-a^{40}.$

Подробное решение

Для разложения степени $a^m$ на два множителя, один из которых $a^n$ , используется свойство произведения степеней:

a^m = a^n \cdot a^{m-n}

Показатель степени второго множителя равен разности общего показателя и показателя известного множителя.

Чтобы найти второй множитель, нужно из показателя данной степени вычесть 5 (так как первый множитель $a^5$ ):

а) $a^{10}$

a^{10} = a^5 \cdot a^{10-5} = a^5 \cdot a^5

б) $a^6$

a^6 = a^5 \cdot a^{6-5} = a^5 \cdot a^1 = a^5 \cdot a

в) $-a^{40}$

Минус перед выражением относится ко всему произведению, поэтому один из множителей (второй) будет отрицательным:

-a^{40} = a^5 \cdot (-a^{40-5}) = a^5 \cdot (-a^{35})

Краткое решение