Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 550

Номер 550 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Найдите значение выражения:

а) \ 13^{100} : 13^{98};

д) \ 5^{10} : 25^4;

б) \ \frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5};

е) \ \frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7};

в) \ 2^{14} : 8^4;

ж) \ \frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5};

г) \ \frac{9^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}};

з) \ \frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}.

Краткое решение

а) \ 13^{100-98} = 13^2 = 169;

б) \ 3^{8-6} \cdot 2^{7-5} = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36;

в) \ 2^{14} : (2^3)^4 = 2^{14} : 2^{12} = 2^{14-12} = 2^2 = 4;

г) \ \frac{(3^2)^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = \frac{3^{10} \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = \frac{3^1}{5^1} = 0,6;

д) \ 5^{10} : (5^2)^4 = 5^{10} : 5^8 = 5^2 = 25;

е) \ \frac{5^8 \cdot 3^8}{5^7 \cdot 3^{10}} = \frac{5^1}{3^2} = \frac{5}{9};

ж) \ \frac{(2^3 \cdot 3)^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^8 \cdot 3^5} = 2^{10} \cdot 3^1 = 1024 \cdot 3 = 3072;

з) \ \frac{(3^3)^3 \cdot (2 \cdot 3)^5}{(2^2 \cdot 3)^3} = \frac{3^9 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^6 \cdot 3^3} = \frac{3^{14} \cdot 2^5}{2^6 \cdot 3^3} = \frac{3^{11}}{2} = 88573,5.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для решения этих примеров используются основные свойства степеней:

При делении показатели вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$ .
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^n)^m = a^{nm}$ .
Степень произведения: $(ab)^n = a^n b^n$ .
Приведение к одному основанию: $9 = 3^2, \ 8 = 2^3, \ 27 = 3^3$ .

Разберем наиболее сложные пункты решения:

Пункт в) и д)

Перед делением необходимо привести числа к одному основанию. В пункте (в) $8 = 2^3$ , а в пункте (д) $25 = 5^2$ . Затем показатели перемножаются.

Пункт ж) и з)

Разложим основания составных чисел на простые множители:

$24 = 2^3 \cdot 3$
$6 = 2 \cdot 3$
$12 = 2^2 \cdot 3$

После разложения и возведения в степень сокращаем дробь, вычитая показатели степеней одинаковых оснований.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...