Номер 555 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$ , где $r$ — радиус круга. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 3 раза; в 7 раз?

Краткое решение

1) При увеличении в 3 раза:

S_1 = \pi (3r)^2 = 9 \pi r^2 = 9S;

Ответ: увеличится в 9 раз.

2) При увеличении в 7 раз:

S_2 = \pi (7r)^2 = 49 \pi r^2 = 49S.

Ответ: увеличится в 49 раз.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства квадрата

Площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса. Это значит, что если радиус изменяется в $k$ раз, то площадь изменится в $k^2$ раз:

(kr)^2 = k^2 r^2.

Проанализируем изменение площади, подставив новые значения радиуса в исходную формулу:

1. Увеличение радиуса в 3 раза

Пусть новый радиус равен $3r$ . Тогда новая площадь:

S_{new} = \pi \cdot (3r)^2 = \pi \cdot 9 \cdot r^2 = 9 \cdot (\pi r^2) = 9S

Следовательно, площадь увеличилась в 9 раз.

2. Увеличение радиуса в 7 раз

Пусть новый радиус равен $7r$ . Тогда новая площадь:

S_{new} = \pi \cdot (7r)^2 = \pi \cdot 49 \cdot r^2 = 49 \cdot (\pi r^2) = 49S

Следовательно, площадь увеличилась в 49 раз.

Номер 555 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства квадрата

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели