Номер 556 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ , где $r$ — радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза; в 4 раза?

Краткое решение

1) При увеличении в 2 раза:

V_1 = \frac{4}{3}\pi (2r)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8r^3 = 8V;

Ответ: увеличится в 8 раз.

2) При увеличении в 4 раза:

V_2 = \frac{4}{3}\pi (4r)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 64r^3 = 64V.

Ответ: увеличится в 64 раза.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства куба

Объём шара прямо пропорционален кубу его радиуса. Это значит, что если радиус увеличится в $k$ раз, то объём увеличится в $k^3$ раз:

(kr)^3 = k^3 r^3.

Рассчитаем изменение объёма шара, используя заданную формулу:

1. Увеличение радиуса в 2 раза

Подставим $2r$ вместо $r$ :

V_{new} = \frac{4}{3}\pi \cdot (2r)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8r^3 = 8 \cdot \left(\frac{4}{3}\pi r^3\right) = 8V

Объём вырос в 8 раз ( $2^3 = 8$ ).

2. Увеличение радиуса в 4 раза

Подставим $4r$ вместо $r$ :

V_{new} = \frac{4}{3}\pi \cdot (4r)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 64r^3 = 64 \cdot \left(\frac{4}{3}\pi r^3\right) = 64V

Объём вырос в 64 раза ( $4^3 = 64$ ).

Номер 556 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства куба

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели