Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 557

Номер 557 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Верно ли при любом значении xx равенство:

а) ∣x∣2=x2;|x|^2 = x^2; б) ∣x∣3=x3?|x|^3 = x^3?

Краткое решение

а) ∣x∣2=x2|x|^2 = x^2 — верно.

Так как ∣x∣2≥0 и x2≥0 при любых x.\text{Так как } |x|^2 \ge 0 \text{ и } x^2 \ge 0 \text{ при любых } x.

б) ∣x∣3=x3|x|^3 = x^3 — неверно.

При x=−2:∣−2∣3=8, а (−2)3=−8. 8≠−8.\text{При } x = -2: |-2|^3 = 8, \text{ а } (-2)^3 = -8. \ 8 \neq -8.

Подробное решение

📚 Теория: Модуль и четность степени

1. Квадрат любого числа (и модуля числа) всегда неотрицателен.
2. При возведении в четную степень знаки всегда становятся положительными, поэтому ∣x∣2n=x2n|x|^{2n} = x^{2n}.
3. При возведении в нечетную степень знак сохраняется. Модуль же всегда делает число положительным, поэтому для отрицательных xx равенство в нечетной степени нарушается.

Проанализируем каждое равенство:

Пункт а)

Рассмотрим два случая:

  • Если x≥0x \ge 0, то ∣x∣=x|x| = x, значит x2=x2x^2 = x^2.
  • Если x<0x < 0, то ∣x∣=−x|x| = -x, значит (−x)2=x2(-x)^2 = x^2.

Равенство выполняется всегда.

Пункт б)

Проверим на отрицательном числе, например x=−1x = -1:

∣−1∣3=13=1|-1|^3 = 1^3 = 1
(−1)3=−1(-1)^3 = -1

Так как 1≠−11 \neq -1, равенство не является тождеством и верно только для неотрицательных чисел.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...