Номер 562 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Замените букву $p$ выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) $p^5 = x^{20};$

в) $p^3 c^8 = c^{20};$

б) $p^7 = x^{21};$

г) $y^7 \cdot (y^2)^4 = p^5.$

Краткое решение

а) \ p^5 = (x^4)^5 \implies p = x^4;

б) \ p^7 = (x^3)^7 \implies p = x^3;

в) \ p^3 = c^{20} : c^8 = c^{12} \implies p^3 = (c^4)^3 \implies p = c^4;

г) \ p^5 = y^7 \cdot y^8 = y^{15} = (y^3)^5 \implies p = y^3.

Подробное решение

📚 Теория: Нахождение основания

Для нахождения неизвестного выражения $p$ , нужно привести обе части равенства к одинаковому показателю степени, используя свойство $a^{nm} = (a^n)^m$ .

Решим каждое уравнение относительно $p$ :

Пункт а)

Нужно найти такое число, которое при возведении в 5-ю степень даст $x^{20}$ . Делим показатель 20 на 5:

20 : 5 = 4 \implies p = x^4

Пункт в)

Сначала выразим $p^3$ , разделив произведение на известный множитель:

p^3 = c^{20} : c^8 = c^{12}

Теперь находим $p$ , разделив 12 на 3:

12 : 3 = 4 \implies p = c^4

Пункт г)

Упростим левую часть:

y^7 \cdot y^8 = y^{15}

Теперь решим уравнение $p^5 = y^{15}$ :

15 : 5 = 3 \implies p = y^3

Номер 562 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Нахождение основания

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели