Докажите, что при любом натуральном :
а) число оканчивается единицей;
б) число кратно 3.
а) - при любом значении оканчивается единицей. Что и требовалось доказать.
б) Число состоит из единицы и нулей, значит, число будет состоять из девяток ( и т.д.), а число, состоящее из любого количества девяток делится нацело на 9, следовательно, число при любом значении кратно 3. Что и требовалось доказать.
1. Возведение степени в степень: .
2. Последняя цифра степени числа, оканчивающегося на 1, всегда равна 1.
3. Признак делимости на 3 и на 9: число делится на 9 (и, соответственно, на 3), если сумма его цифр делится на 9 (или на 3).
Пункт а)
Используя свойства степеней, представим выражение в другом виде:
Мы получили степень числа 81. Поскольку число 81 оканчивается цифрой 1, любая его натуральная степень также будет оканчиваться цифрой 1. Это следует из того, что произведение любых двух чисел, оканчивающихся на 1, всегда дает в конце 1.
Пункт б)
Число — это число с первой цифрой 1 и нулями.
Если мы вычтем 1, то получим число .
Любое число, состоящее только из девяток, делится на 9 без остатка (так как сумма цифр делится на 9). Поскольку число делится на 9, оно автоматически делится и на 3, так как 9 кратно 3.
