Номер 690 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $\frac{3x - 5}{2} + \frac{8x - 12}{7} = 9$ ;

б) $\frac{21 - 4x}{9} - \frac{8x + 15}{3} = 2$ .

Краткое решение

а) \frac{3x - 5}{2} + \frac{8x - 12}{7} = 9; \quad | \times 14

14 \cdot \frac{3x - 5}{2} + 14 \cdot \frac{8x - 12}{7} = 14 \cdot 9;

7(3x - 5) + 2(8x - 12) = 126;

21x - 35 + 16x - 24 = 126;

37x - 59 = 126;

37x = 185;

x = \frac{185}{37};

x = 5.

Ответ: $x = 5$ .

б) \frac{21 - 4x}{9} - \frac{8x + 15}{3} = 2; \quad | \times 9

9 \cdot \frac{21 - 4x}{9} - 9 \cdot \frac{8x + 15}{3} = 9 \cdot 2;

21 - 4x - 3(8x + 15) = 18;

21 - 4x - 24x - 45 = 18;

-28x - 24 = 18;

-28x = 42;

x = -\frac{42}{28};

x = -1,5.

Ответ: $x = -1,5$ .

Подробное решение

📚 Теория: Уравнения с дробями

Чтобы избавиться от знаменателей в уравнении, нужно умножить обе части на их наименьший общий знаменатель. Например, в пункте а НОЗ для 2 и 7 равен 14. После этого уравнение превращается в обычное линейное.

Разберем детально, как решаются уравнения такого типа:

1. Уничтожение знаменателей

Мы выбираем число, которое делится на каждый знаменатель в уравнении. В пункте б это число 9. Умножая каждую дробь на 9, мы сокращаем знаменатели и получаем выражение без дробей.

2. Раскрытие скобок

Важно следить за знаками. Например, в пункте б перед второй скобкой стоит минус: $-3(8x + 15)$ . При умножении на каждое слагаемое знаки поменяются: $-24x - 45$ .

3. Финальный расчет

После приведения подобных слагаемых мы получаем простое уравнение вида $ax = b$ . Результат деления может быть целым числом или десятичной дробью, как в ответе $-1,5$ .