Номер 704 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Верно ли утверждение: чтобы найти значение выражения $(3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b) + 7ab$ ,:

а) надо знать только значение переменной $a$ ;

б) надо знать только значение переменной $b$ ;

в) значение выражения не зависит от значений переменных?

Краткое решение

Упростим выражение:

(3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b) + 7ab = 6a^2 - 9ab - 4ab + 6b^2 - 6a^2 + 6ab + 7ab =

= (6a^2 - 6a^2) + (-9ab - 4ab + 6ab + 7ab) + 6b^2 = 0 + 0 + 6b^2 = 6b^2.

Так как результат $6b^2$ содержит только переменную $b$ :

а) Нет (значение $a$ не влияет на результат);
б) Да;
в) Нет (зависит от $b$ ).

Подробное решение

📚 Теория: Зависимость от переменных

Чтобы определить, от каких переменных зависит значение выражения, его необходимо максимально упростить. Если после приведения подобных слагаемых переменная исчезает из записи, значит, результат от неё не зависит. Если же в ответе остается только одна из переменных, то для расчета значения нужно знать только её.

Проведем пошаговое преобразование выражения для проверки утверждений:

1. Раскрытие скобок (умножение многочленов)

(3a - 2b)(2a - 3b) = 3a \cdot 2a - 3a \cdot 3b - 2b \cdot 2a + 2b \cdot 3b = 6a^2 - 9ab - 4ab + 6b^2.

2. Умножение одночлена на многочлен

-6a(a - b) = -6a^2 + 6ab.

3. Сборка и приведение подобных

E = 6a^2 - 13ab + 6b^2 - 6a^2 + 6ab + 7ab

Группируем слагаемые с $a^2$ : $6a^2 - 6a^2 = 0$ .

Группируем слагаемые с $ab$ : $-13ab + 6ab + 7ab = -13ab + 13ab = 0$ .

Остается только $6b^2$ . Таким образом, итоговое значение зависит исключительно от $b$ .