Номер 798 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пункт а)

Для доказательства перемножим многочлены в обеих частях.

Первая группа: $a(a^2 - 8a + 5) - 3(a^2 - 8a + 5) = a^3 - 8a^2 + 5a - 3a^2 + 24a - 15 = a^3 - 11a^2 + 29a - 15$.

Вторая группа: $a(a^2 - 3a + 5) - 8(a^2 - 3a + 5) = a^3 - 3a^2 + 5a - 8a^2 + 24a - 40 = a^3 - 11a^2 + 29a - 40$.

Теперь вычтем вторую группу из первой. Важно: все знаки второй группы меняются на противоположные!

Все члены с $a^3$, $a^2$ и $a$ сократились. Результат — число 25. Независимость доказана.

Пункт б)

Умножим скобки. Здесь принцип тот же, но коэффициенты другие.

После раскрытия первой пары получаем $2x^3 - x^2 - 11x + 10$.

После раскрытия второй пары (не забывая про минус перед ней): $- (2x^3 - x^2 - 11x - 68) = - 2x^3 + x^2 + 11x + 68$.

При сложении всех слагаемых иксы исчезают: $10 + 68 = 78$. Доказано.

Пункт в)

В этом примере вторая группа скобок соединена знаком плюс, что упрощает задачу.

Левая часть: $b^3 + 2b^2 - 13b + 10$.

Правая часть: $-b^3 - 2b^2 + 13b + 6$.

Складываем: $b^3 - b^3 = 0$, $2b^2 - 2b^2 = 0$, $-13b + 13b = 0$.
Остается только сумма чисел: $10 + 6 = 16$. Независимость от переменной $b$ доказана.