Номер 808 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

а) $ma - mb + na - nb + p a - p b$ ;
б) $a x - b x - c x + a y - b y - cy$ ;
в) $x^{2} + a x^{2} - y - a y + c x^{2} - cy$ ;
г) $a x^{2} + 2 y - b x^{2} + a y + 2 x^{2} - b y$ .

Краткое решение

а)

ma - mb + na - nb + p a - p b =

= (ma - mb) + (na - nb) + (p a - p b) =

= m (a - b) + n (a - b) + p (a - b) =

= (m + n + p) (a - b) .

б)

a x - b x - c x + a y - b y - cy =

= (a x - b x - c x) + (a y - b y - cy) =

= (a - b - c) x + (a - b - c) y =

= (a - b - c) (x + y) .

в)

x^{2} + a x^{2} - y - a y + c x^{2} - cy =

= (x^{2} + a x^{2} + c x^{2}) - (y + a y + cy) =

= (1 + a + c) x^{2} - (1 + a + c) y =

= (1 + a + c) (x^{2} - y) .

г)

a x^{2} + 2 y - b x^{2} + a y + 2 x^{2} - b y =

= (a x^{2} - b x^{2} + 2 x^{2}) + (a y + 2 y - b y) =

= (a - b + 2) x^{2} + (a - b + 2) y =

= (a - b + 2) (x^{2} + y) .

Подробное решение

📚 Теория: Группировка 6 слагаемых

При разложении многочленов с большим количеством членов (например, шесть) можно использовать два подхода:
1. Три пары: как в пункте а, где объединяются по два слагаемых.
2. Две группы по три: как в пунктах б, в, г, где объединяются слагаемые с общими множителями $x, y$ или $x^{2}$ .

Подробный разбор решения

Методика группировки по три

В пунктах б, в, г мы видим шесть слагаемых, которые удобно разделить на две группы по три. Например, в пункте б) мы собираем все члены с $x$ в одну скобку, а все с $y$ — в другую.

Важный нюанс со знаками

В пункте в) $x^{2} + a x^{2} - y - a y + c x^{2} - cy$ нужно быть внимательными при вынесении минуса. Когда мы объединяем $- y, - a y, - cy$ во вторую группу и ставим минус перед скобкой, знаки внутри скобки меняются на плюсы:

- (y + a y + cy)

Это позволяет нам получить одинаковую скобку $(1 + a + c)$ в обеих частях выражения.

Результат разложения

Цель любого разложения — превратить сумму в произведение. В итоге мы получаем произведение двух многочленов, где один многочлен — это общая скобка, а второй состоит из вынесенных множителей.