Номер 799 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Запись последовательных чисел

Для решения задач на доказательство важно правильно выбрать вид переменной:

Последовательные натуральные числа отличаются на 1: $n, n+1, n+2...$ .
Чётные числа записываются как $2n$ .
Нечётные числа записываются как $2n-1$ или $2n+1$ . Разность между соседними нечётными числами всегда равна 2.

Подробный разбор доказательств

Пункт а): Пять последовательных чисел

Любые пять чисел, идущих друг за другом, можно представить как $n, n+1, n+2, n+3, n+4$ , где $n$ — натуральное число.

Сложим их: $n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4$ .
Сгруппируем переменные и числа: $(n+n+n+n+n) + (1+2+3+4) = 5n + 10$ .

Вынесем общий множитель 5 за скобки: $5(n + 2)$ .
По правилам математики, если один из множителей произведения делится на число, то и всё произведение делится на это число. Наше выражение содержит множитель 5, значит, сумма всегда кратна 5.

Пункт б): Четыре нечётных числа

Нечётные числа можно записывать по-разному. Удобнее всего взять симметричную запись относительно центра: $2n-3, 2n-1, 2n+1, 2n+3$ .

При сложении таких чисел все свободные слагаемые взаимно уничтожаются:

(2n-3) + (2n-1) + (2n+1) + (2n+3) = 2n + 2n + 2n + 2n + (-3+3) + (-1+1) = 8n.

Результат $8n$ очевидно кратен 8, так как содержит множитель 8.
Заметка: если бы мы взяли числа $2n+1, 2n+3, 2n+5, 2n+7$ , сумма была бы $8n + 16 = 8(n + 2)$ , что также кратно 8.

Номер 799 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Запись последовательных чисел

Подробный разбор доказательств

Пункт а): Пять последовательных чисел

Пункт б): Четыре нечётных числа

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели