Номер 812 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

💡 Анализ коэффициентов

Фраза «многочлен не содержит переменную в степени $n$ » означает, что числовой коэффициент перед этой степенью равен нулю.
Для решения таких задач не обязательно перемножать скобки полностью — достаточно найти только те произведения, которые дают искомую степень.

Подробный разбор решения

Шаг 1: Поиск нужных степеней

Нам нужно, чтобы в результате перемножения двух скобок исчез $x^3$ .
Давайте посмотрим, как может получиться куб при умножении:

Мы умножаем $x^3$ из первой скобки на число $a$ из второй: получаем $ax^3$ .
Мы умножаем $4x^2$ из первой скобки на $x$ из второй: получаем $4x^3$ .

Других способов получить $x^3$ нет (например, $-17x \cdot x$ даст только $x^2$ ).

Шаг 2: Условие отсутствия степени

Складываем полученные части: $ax^3 + 4x^3 = (a + 4)x^3$ .
Степень считается отсутствующей, если её коэффициент «зануляется». Значит:

a + 4 = 0.

Отсюда легко находим значение параметра: $a = -4$ .

Шаг 3: Проверка

Если подставить $a = -4$ в выражение и начать раскрывать скобки, мы получим:
$x^4 - 4x^3 + 4x^3 - 16x^2 ...$
Как видим, $-4x^3$ и $+4x^3$ действительно взаимно уничтожаются. Условие задачи выполнено.

💡 Соседние задачи

Номер 811