Номер 812 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

💡 Анализ коэффициентов

Фраза «многочлен не содержит переменную в степени $n$ » означает, что числовой коэффициент перед этой степенью равен нулю.
Для решения таких задач не обязательно перемножать скобки полностью — достаточно найти только те произведения, которые дают искомую степень.

Подробный разбор решения

Шаг 1: Поиск нужных степеней

Нам нужно, чтобы в результате перемножения двух скобок исчез $x^{3}$ .
Давайте посмотрим, как может получиться куб при умножении:

Мы умножаем $x^{3}$ из первой скобки на число $a$ из второй: получаем $a x^{3}$ .
Мы умножаем $4 x^{2}$ из первой скобки на $x$ из второй: получаем $4 x^{3}$ .

Других способов получить $x^{3}$ нет (например, $- 17 x \cdot x$ даст только $x^{2}$ ).

Шаг 2: Условие отсутствия степени

Складываем полученные части: $a x^{3} + 4 x^{3} = (a + 4) x^{3}$ .
Степень считается отсутствующей, если её коэффициент «зануляется». Значит:

a + 4 = 0.

Отсюда легко находим значение параметра: $a = - 4$ .

Шаг 3: Проверка

Если подставить $a = - 4$ в выражение и начать раскрывать скобки, мы получим:
$x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{3} - 16 x^{2} ...$
Как видим, $- 4 x^{3}$ и $+ 4 x^{3}$ действительно взаимно уничтожаются. Условие задачи выполнено.

💡 Соседние задачи

Номер 811