Докажите, что если , то . Воспользовавшись этой формулой, вычислите:
а) ; б) ; в) ; г) .
1) Доказательство:
Так как , то:
Доказано.
2) Вычисления:
Эта формула позволяет мгновенно умножать в уме двузначные числа, у которых одинаковые десятки, а сумма единиц равна 10.
Нужно просто умножить цифру десятков на следующую за ней цифру и приписать произведение единиц в конце.
Для доказательства раскроем скобки в левой части выражения методом умножения многочлена на многочлен.
Получаем: .
У вторых и третьих слагаемых есть общий множитель , вынесем его: .
В условии сказано, что . Подставив это число вместо скобки, мы превращаем в .
Итоговое выражение легко превращается в правую часть формулы вынесением .
Разберем пункт а) .
Здесь количество десятков , единицы и . Сумма единиц , значит формула работает:
.
.
Результат: 621.
Аналогично считаются остальные примеры. Например, в пункте в) мы умножаем 5 на 6 (получаем 30 сотен) и прибавляем . Ответ: 3009.
