Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 814

Номер 814 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что:

Краткое решение

а) Раскроем скобки:

(ab+ac+bc+c2)+(ab−ac−bc+c2)=(ab + ac + bc + c^2) + (ab - ac - bc + c^2) =
=ab+ac+bc+c2+ab−ac−bc+c2=2ab+2c2=2(ab+c2).= ab + ac + bc + c^2 + ab - ac - bc + c^2 = 2ab + 2c^2 = 2(ab + c^2).

По условию ab+c2=0ab + c^2 = 0, следовательно: 2⋅0=02 \cdot 0 = 0. Доказано.

б) Раскроем скобки:

(ab+a+b+1)−(ab−a−b+1)=(ab + a + b + 1) - (ab - a - b + 1) =
=ab+a+b+1−ab+a+b−1=2a+2b=2(a+b).= ab + a + b + 1 - ab + a + b - 1 = 2a + 2b = 2(a + b).

По условию a+b=9a + b = 9, следовательно: 2⋅9=182 \cdot 9 = 18. Доказано.

Подробное решение

📚 Теория: Доказательство по условию

При доказательстве таких утверждений сначала максимально упростите основное выражение. В результате вы должны получить конструкцию, которая включает в себя часть из условия «если...». После этого подставьте числовое значение из условия.

Подробный разбор доказательств

Разбор пункта а)

1. Перемножаем скобки «фонтанчиком»:
(a+c)(b+c)=ab+ac+bc+c2(a+c)(b+c) = ab + ac + bc + c^2.
(a−c)(b−c)=ab−ac−bc+c2(a-c)(b-c) = ab - ac - bc + c^2.

2. Складываем эти выражения. Мы видим, что acac и −ac-ac, а также bcbc и −bc-bc взаимно уничтожаются.
Остается: ab+ab+c2+c2=2ab+2c2ab + ab + c^2 + c^2 = 2ab + 2c^2.

3. Вынесем общий множитель 2: 2(ab+c2)2(ab + c^2). По условию сумма в скобках равна нулю. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю. Доказательство завершено.

Разбор пункта б)

1. Раскрываем скобки:
Первая часть: ab+a+b+1ab + a + b + 1.
Вторая часть (перед ней минус!): −(ab−a−b+1)=−ab+a+b−1-(ab - a - b + 1) = -ab + a + b - 1.

2. Приводим подобные: abab и −ab-ab сокращаются, 11 и −1-1 тоже.
Остается: a+a+b+b=2a+2b=2(a+b)a + a + b + b = 2a + 2b = 2(a + b).

3. В условии дано, что сумма a+ba + b равна 9. Подставляем её в наш результат: 2⋅9=182 \cdot 9 = 18. Число совпало с утверждением в задаче.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...