Номер 815 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде многочлена:

а) $(x + y)^2$ ;
б) $(p - q)^2$ ;
в) $(b + 3)^2$ ;
г) $(10 - c)^2$ ;
д) $(y - 9)^2$ ;

е) $(9 - y)^2$ ;
ж) $(a + 12)^2$ ;
з) $(15 - x)^2$ ;
и) $(b - 0,5)^2$ ;
к) $(0,3 - m)^2$ .

Краткое решение

а) $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ ;
б) $(p - q)^2 = p^2 - 2pq + q^2$ ;
в) $(b + 3)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 + 6b + 9$ ;
г) $(10 - c)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot c + c^2 = 100 - 20c + c^2$ ;
д) $(y - 9)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 9 + 9^2 = y^2 - 18y + 81$ ;
е) $(9 - y)^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot y + y^2 = 81 - 18y + y^2$ ;
ж) $(a + 12)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 12 + 12^2 = a^2 + 24a + 144$ ;
з) $(15 - x)^2 = 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot x + x^2 = 225 - 30x + x^2$ ;
и) $(b - 0,5)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 0,5 + 0,5^2 = b^2 - b + 0,25$ ;
к) $(0,3 - m)^2 = 0,3^2 - 2 \cdot 0,3 \cdot m + m^2 = 0,09 - 0,6m + m^2$ .

Подробное решение

📚 Формулы квадрата суммы и разности

Квадрат суммы (или разности) двух выражений равен:
квадрату первого выражения $\pm$ удвоенному произведению первого на второе $+$ квадрату второго выражения.

Подробный разбор решения

1. Геометрический смысл (Рис. 86)

На рисунке 86 показано, как площадь большого квадрата со стороной $(a + b)$ складывается из частей:

Серый квадрат: $a^2$ ;
Маленький синий квадрат: $b^2$ ;
Два голубых прямоугольника: $a \cdot b$ и $b \cdot a$ .

Суммируя всё, получаем: $a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$ . Это и есть формула квадрата суммы.

2. Пример в): работа с числами

Разберем $(b + 3)^2$ :

Квадрат первого: $b^2$ ;
Удвоенное произведение: $2 \cdot b \cdot 3 = 6b$ ;
Квадрат второго: $3^2 = 9$ .

Итог: $b^2 + 6b + 9$ .

3. Пример и): работа с десятичными дробями

В задании $(b - 0,5)^2$ важно правильно найти удвоенное произведение:

2 \cdot b \cdot 0,5 = 1b = b.

Квадрат числа 0,5 равен $0,25$ . Ответ: $b^2 - b + 0,25$ .