Номер 819 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте выражение в многочлен:

а) $(2x + 3)^2$ ;
б) $(7y - 6)^2$ ;
в) $(10 + 8k)^2$ ;

г) $(5y - 4x)^2$ ;
д) $(5a + \frac{1}{5}b)^2$ ;
е) $(\frac{1}{4}m - 2n)^2$ ;

ж) $(0,3x - 0,5a)^2$ ;
з) $(10c + 0,1y)^2$ ;
и) $(0,1b - 10a)^2$ .

Краткое решение

а) $(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$ ;
б) $(7y - 6)^2 = (7y)^2 - 2 \cdot 7y \cdot 6 + 6^2 = 49y^2 - 84y + 36$ ;
в) $(10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8k + (8k)^2 = 100 + 160k + 64k^2$ ;
г) $(5y - 4x)^2 = (5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot 4x + (4x)^2 = 25y^2 - 40xy + 16x^2$ ;
д) $(5a + \frac{1}{5}b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{5}b + (\frac{1}{5}b)^2 = 25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2$ ;
е) $(\frac{1}{4}m - 2n)^2 = (\frac{1}{4}m)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}m \cdot 2n + (2n)^2 = \frac{1}{16}m^2 - mn + 4n^2$ ;
ж) $(0,3x - 0,5a)^2 = (0,3x)^2 - 2 \cdot 0,3x \cdot 0,5a + (0,5a)^2 = 0,09x^2 - 0,3ax + 0,25a^2$ ;
з) $(10c + 0,1y)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot 10c \cdot 0,1y + (0,1y)^2 = 100c^2 + 2cy + 0,01y^2$ ;
и) $(0,1b - 10a)^2 = (0,1b)^2 - 2 \cdot 0,1b \cdot 10a + (10a)^2 = 0,01b^2 - 2ab + 100a^2$ .

Подробное решение

📚 Теория: Квадрат двучлена

При возведении в квадрат произведения (например, $2x$ ), в квадрат возводится каждый множитель:

(2x)^2 = 4x^2

Общая формула:

(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2

Подробный разбор решения

Работа с коэффициентами

В пункте а) у нас есть $2x$ . При возведении в квадрат мы получаем $4x^2$ . Удвоенное произведение считается так: $2 \cdot (2x) \cdot 3 = 12x$ . Важно не забыть умножить результат произведения слагаемых на 2.

Дроби и десятичные числа

В пункте д) при умножении $2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{5}b$ числа $5$ и $\frac{1}{5}$ сокращаются, остаётся просто $2ab$ .

В пункте ж) при возведении $0,3$ в квадрат получаем $0,09$ , так как количество знаков после запятой при возведении в квадрат удваивается.