Номер 820 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте выражение в многочлен:

а) $(7 - 8b)^2$ ;
б) $(0,6 + 2x)^2$ ;

в) $(\frac{1}{3}x - 3y)^2$ ;
г) $(4a + \frac{1}{8}b)^2$ ;

д) $(0,1m + 5n)^2$ ;
е) $(12a - 0,3c)^2$ .

Краткое решение

а) $(7 - 8b)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^2 = 49 - 112b + 64b^2$ ;
б) $(0,6 + 2x)^2 = (0,6)^2 + 2 \cdot 0,6 \cdot 2x + (2x)^2 = 0,36 + 2,4x + 4x^2$ ;
в) $(\frac{1}{3}x - 3y)^2 = (\frac{1}{3}x)^2 - 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y + (3y)^2 = \frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2$ ;
г) $(4a + \frac{1}{8}b)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot \frac{1}{8}b + (\frac{1}{8}b)^2 = 16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2$ ;
д) $(0,1m + 5n)^2 = (0,1m)^2 + 2 \cdot 0,1m \cdot 5n + (5n)^2 = 0,01m^2 + mn + 25n^2$ ;
е) $(12a - 0,3c)^2 = (12a)^2 - 2 \cdot 12a \cdot 0,3c + (0,3c)^2 = 144a^2 - 7,2ac + 0,09c^2$ .

Подробное решение

💡 Как возводить в квадрат дроби

1. Обыкновенную дробь: возводим отдельно числитель и знаменатель. $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$ .
2. Десятичную дробь: возводим как целое число, а затем отделяем запятой в два раза больше знаков. $0,1^2 = 0,01$ .

Подробный разбор решения

Для всех примеров используем стандартную схему: возводим первое слагаемое в квадрат, вычисляем удвоенное произведение и прибавляем квадрат второго слагаемого.

Разбор пункта в)

Выражение: $(\frac{1}{3}x - 3y)^2$ .

Квадрат первого: $(\frac{1}{3}x)^2 = \frac{1}{9}x^2$ .
Удвоенное произведение: $2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y = 2xy$ (тройки сокращаются).
Квадрат второго: $(3y)^2 = 9y^2$ .

Разбор пункта е)

Выражение: $(12a - 0,3c)^2$ .

Здесь важно аккуратно перемножить 12 и 0,3: $12 \cdot 0,3 = 3,6$ .
Удваиваем этот результат: $3,6 \cdot 2 = 7,2$ .