Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 821

Номер 821 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте выражение в многочлен:

  • а) (−x+5)2(-x + 5)^2;
  • б) (−z−2)2(-z - 2)^2;
  • в) (−n+4)2(-n + 4)^2;
  • г) (−m−10)2(-m - 10)^2.

Краткое решение

  • а) (−x+5)2=(−x)2+2⋅(−x)⋅5+52=x2−10x+25(-x + 5)^2 = (-x)^2 + 2 \cdot (-x) \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25;
  • б) (−z−2)2=(−(z+2))2=(z+2)2=z2+4z+4(-z - 2)^2 = (-(z + 2))^2 = (z + 2)^2 = z^2 + 4z + 4;
  • в) (−n+4)2=(4−n)2=42−2⋅4⋅n+n2=16−8n+n2(-n + 4)^2 = (4 - n)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot n + n^2 = 16 - 8n + n^2;
  • г) (−m−10)2=(−(m+10))2=(m+10)2=m2+20m+100(-m - 10)^2 = (-(m + 10))^2 = (m + 10)^2 = m^2 + 20m + 100.

Подробное решение

💡 Правило знаков при возведении в квадрат

Поскольку (−a)2=a2(-a)^2 = a^2, справедливы следующие тождества, которые упрощают вычисления:
1. (−a−b)2=(a+b)2(-a - b)^2 = (a + b)^2 — если оба знака в скобках минус, их можно заменить на плюс.
2. (−a+b)2=(a−b)2(-a + b)^2 = (a - b)^2 — если перед первым слагаемым минус, его можно поменять местами со вторым.

Подробный разбор решения

Разбор пункта б) и г)

Когда оба слагаемых в скобках имеют знак «минус», мы можем вынести его за скобки как −1-1. При возведении в квадрат этот минус превращается в плюс:

(−z−2)2=((−1)⋅(z+2))2=(−1)2⋅(z+2)2=(z+2)2.(-z - 2)^2 = ((-1) \cdot (z + 2))^2 = (-1)^2 \cdot (z + 2)^2 = (z + 2)^2.

Далее применяем обычную формулу квадрата суммы: z2+4z+4z^2 + 4z + 4.

Разбор пункта а) и в)

В выражениях вида (−x+5)2(-x + 5)^2 удобнее поменять слагаемые местами, чтобы не запутаться в знаках удвоенного произведения:

(−x+5)2=(5−x)2=25−10x+x2.(-x + 5)^2 = (5 - x)^2 = 25 - 10x + x^2.

Если же возводить «в лоб», то квадрат первого отрицательного числа (−x)2(-x)^2 всё равно даст положительный x2x^2, а удвоенное произведение 2⋅(−x)⋅52 \cdot (-x) \cdot 5 даст −10x-10x.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...