Номер 833 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а)

(x - 3)^2 + x(x + 9)

;

г)

(b - 4)^2 + (b - 1)(2 - b)

;

б)

(2a + 5)^2 - 5(4a + 5)

;

д)

(a + 3)(5 - a) - (a - 1)^2

;

в)

9b(b - 1) - (3b + 2)^2

;

е)

(5 + 2y)(y - 3) - (5 - 2y)^2

Краткое решение

а)

(x - 3)^2 + x(x + 9) =

= (x^2 - 6x + 9) + (x^2 + 9x) =

= 2x^2 + 3x + 9.

б)

(2a + 5)^2 - 5(4a + 5) =

= (4a^2 + 20a + 25) - (20a + 25) =

= 4a^2 + 20a + 25 - 20a - 25 = 4a^2.

в)

9b(b - 1) - (3b + 2)^2 =

= (9b^2 - 9b) - (9b^2 + 12b + 4) =

= 9b^2 - 9b - 9b^2 - 12b - 4 = -21b - 4.

г)

(b - 4)^2 + (b - 1)(2 - b) =

= (b^2 - 8b + 16) + (2b - b^2 - 2 + b) =

= b^2 - 8b + 16 - b^2 + 3b - 2 = -5b + 14.

д)

(a + 3)(5 - a) - (a - 1)^2 =

= (5a - a^2 + 15 - 3a) - (a^2 - 2a + 1) =

= -a^2 + 2a + 15 - a^2 + 2a - 1 = -2a^2 + 4a + 14.

е)

(5 + 2y)(y - 3) - (5 - 2y)^2 =

= (5y - 15 + 2y^2 - 6y) - (25 - 20y + 4y^2) =

= 2y^2 - y - 15 - 25 + 20y - 4y^2 = -2y^2 + 19y - 40.

Подробное решение

📚 Порядок выполнения действий

Для упрощения выражений такого типа:
1. Сначала возведите в квадрат те части, где есть формулы сокращенного умножения.
2. Раскройте скобки при умножении одночлена на многочлен или многочлена на многочлен.
3. Аккуратно поменяйте знаки, если перед скобкой стоит «минус».
4. Сгруппируйте и приведите подобные слагаемые.

Подробный разбор решения

Разбор пункта б)

В выражении $(2a + 5)^2 - 5(4a + 5)$ сначала возводим в квадрат скобку по формуле: $4a^2 + 20a + 25$ . Затем умножаем 5 на содержимое второй скобки. Важно, что перед ней стоит минус, поэтому знаки внутри поменяются: $-20a - 25$ . В итоге $20a$ и $25$ взаимно уничтожаются, остается только $4a^2$ .

Разбор пункта е)

Здесь мы комбинируем умножение двух многочленов:
$(5 + 2y)(y - 3) = 5y - 15 + 2y^2 - 6y = 2y^2 - y - 15$ .
И возведение в квадрат:
$(5 - 2y)^2 = 25 - 20y + 4y^2$ .
При вычитании второй части не забудьте изменить знаки всех трёх слагаемых!