Пользуясь формулой куба суммы, преобразуйте в многочлен выражение:
а)
(a+2)3;
б)
(2x+y)3;
в)
(a+3b)3.
Краткое решение
а)(a+2)3=a3+3⋅a2⋅2+3⋅a⋅22+23= =a3+6a2+12a+8. б)(2x+y)3=(2x)3+3⋅(2x)2⋅y+3⋅2x⋅y2+y3= =8x3+3⋅4x2⋅y+6xy2+y3=8x3+12x2y+6xy2+y3. в)(a+3b)3=a3+3⋅a2⋅3b+3⋅a⋅(3b)2+(3b)3= =a3+9a2b+3⋅a⋅9b2+27b3=a3+9a2b+27ab2+27b3. Подробное решение
📚 Формула куба суммы
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, плюс куб второго выражения:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Пошаговое применение формулы
Разбор пункта а): (a+2)3
Используем формулу, где первым выражением является a, а вторым — число 2.
- Куб первого: a3.
- Утроенное произведение квадрата первого на второе: 3⋅a2⋅2=6a2.
- Утроенное произведение первого на квадрат второго: 3⋅a⋅22=3⋅a⋅4=12a.
- Куб второго: 23=8.
Собираем все части: a3+6a2+12a+8.
Разбор пункта б): (2x+y)3
Здесь первое выражение — это одночлен 2x. При возведении его в степень важно возводить и коэффициент, и переменную.
- Куб первого: (2x)3=23⋅x3=8x3.
- Первое утроенное произведение: 3⋅(2x)2⋅y=3⋅4x2⋅y=12x2y.
- Второе утроенное произведение: 3⋅2x⋅y2=6xy2.
- Куб второго: y3.
Итого: 8x3+12x2y+6xy2+y3.
