Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 843

Номер 843 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пользуясь формулой куба суммы, преобразуйте в многочлен выражение:

а) (a+2)3(a + 2)^3;
б) (2x+y)3(2x + y)^3;
в) (a+3b)3(a + 3b)^3.

Краткое решение

а)
(a+2)3=a3+3⋅a2⋅2+3⋅a⋅22+23=(a + 2)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 + 2^3 =
=a3+6a2+12a+8.= a^3 + 6a^2 + 12a + 8.
б)
(2x+y)3=(2x)3+3⋅(2x)2⋅y+3⋅2x⋅y2+y3=(2x + y)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot 2x \cdot y^2 + y^3 =
=8x3+3⋅4x2⋅y+6xy2+y3=8x3+12x2y+6xy2+y3.= 8x^3 + 3 \cdot 4x^2 \cdot y + 6xy^2 + y^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3.
в)
(a+3b)3=a3+3⋅a2⋅3b+3⋅a⋅(3b)2+(3b)3=(a + 3b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 3b + 3 \cdot a \cdot (3b)^2 + (3b)^3 =
=a3+9a2b+3⋅a⋅9b2+27b3=a3+9a2b+27ab2+27b3.= a^3 + 9a^2b + 3 \cdot a \cdot 9b^2 + 27b^3 = a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3.

Подробное решение

📚 Формула куба суммы

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, плюс куб второго выражения:

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Пошаговое применение формулы

Разбор пункта а): (a+2)3(a + 2)^3

Используем формулу, где первым выражением является aa, а вторым — число 22.

  1. Куб первого: a3a^3.
  2. Утроенное произведение квадрата первого на второе: 3⋅a2⋅2=6a23 \cdot a^2 \cdot 2 = 6a^2.
  3. Утроенное произведение первого на квадрат второго: 3⋅a⋅22=3⋅a⋅4=12a3 \cdot a \cdot 2^2 = 3 \cdot a \cdot 4 = 12a.
  4. Куб второго: 23=82^3 = 8.

Собираем все части: a3+6a2+12a+8a^3 + 6a^2 + 12a + 8.

Разбор пункта б): (2x+y)3(2x + y)^3

Здесь первое выражение — это одночлен 2x2x. При возведении его в степень важно возводить и коэффициент, и переменную.

  1. Куб первого: (2x)3=23⋅x3=8x3(2x)^3 = 2^3 \cdot x^3 = 8x^3.
  2. Первое утроенное произведение: 3⋅(2x)2⋅y=3⋅4x2⋅y=12x2y3 \cdot (2x)^2 \cdot y = 3 \cdot 4x^2 \cdot y = 12x^2y.
  3. Второе утроенное произведение: 3⋅2x⋅y2=6xy23 \cdot 2x \cdot y^2 = 6xy^2.
  4. Куб второго: y3y^3.

Итого: 8x3+12x2y+6xy2+y38x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...