Пользуясь формулой куба разности, преобразуйте в многочлен выражение:
а)
(b−4)3;
б)
(1−2c)3;
в)
(2a−3)3.
Краткое решение
а)(b−4)3=b3−3⋅b2⋅4+3⋅b⋅42−43= =b3−12b2+3⋅b⋅16−64=b3−12b2+48b−64. б)(1−2c)3=13−3⋅12⋅2c+3⋅1⋅(2c)2−(2c)3= =1−6c+3⋅4c2−8c3=1−6c+12c2−8c3. в)(2a−3)3=(2a)3−3⋅(2a)2⋅3+3⋅2a⋅32−33= =8a3−3⋅4a2⋅3+6a⋅9−27=8a3−36a2+54a−27. Подробное решение
📚 Формула куба разности
При возведении в куб разности знаки перед слагаемыми чередуются (+, –, +, –):
(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3 Развернутый разбор вычислений
Разбор пункта б): (1−2c)3
Важно внимательно следить за знаками и степенями двоек в коэффициентах.
- 1. Возводим в куб первое число: 13=1.
- 2. Находим первое утроенное произведение: 3⋅12⋅2c=3⋅1⋅2c=6c. Перед этим слагаемым ставим знак «минус».
- 3. Находим второе утроенное произведение: 3⋅1⋅(2c)2=3⋅1⋅4c2=12c2. Перед этим слагаемым ставим знак «плюс».
- 4. Возводим в куб второе выражение: (2c)3=8c3. Перед ним ставим «минус».
Итоговый результат: 1−6c+12c2−8c3.
Разбор пункта в): (2a−3)3
Здесь a=2a, а b=3.
Рассчитаем коэффициенты пошагово:
- (2a)3=8a3 (куб первого).
- 3⋅(2a)2⋅3=3⋅4a2⋅3=36a2 (утроенное произведение с квадратом 2a).
- 3⋅2a⋅32=3⋅2a⋅9=54a (утроенное произведение с квадратом 3).
- 33=27 (куб второго).
Соединяем с учетом знаков: 8a3−36a2+54a−27.
