Номер 845 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а): $(x + 3)^3 - (x - 3)^3$

Шаг 1. Раскрытие первой скобки. Используем формулу куба суммы для $(x + 3)^3$:
$x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$.

Шаг 2. Раскрытие второй скобки. Используем формулу куба разности для $(x - 3)^3$:
$x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 - 3^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27$.

Шаг 3. Вычитание выражений. Запишем разность, оставляя второе выражение в скобках, так как перед ним стоит минус:
$(x^3 + 9x^2 + 27x + 27) - (x^3 - 9x^2 + 27x - 27)$.

Шаг 4. Смена знаков. Раскрываем скобки, меняя все знаки внутри второй части на противоположные:
$x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - x^3 + 9x^2 - 27x + 27$.

Шаг 5. Упрощение.
1) $x^3$ и $-x^3$ сокращаются (дают 0).
2) $27x$ и $-27x$ сокращаются.
3) Складываем оставшиеся слагаемые: $9x^2 + 9x^2 = 18x^2$ и $27 + 27 = 54$.

Результат: $18x^2 + 54$.

Разбор пункта б): $(a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b)$

Шаг 1. Куб разности. Раскрываем $(a - 2b)^3$:
$a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 2b + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 - (2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3$.

Шаг 2. Раскрытие произведения. Умножаем одночлен $6ab$ на каждое слагаемое в скобках $(a - 2b)$:
$6ab \cdot a - 6ab \cdot 2b = 6a^2b - 12ab^2$.

Шаг 3. Сборка и упрощение. Складываем результаты Шага 1 и Шага 2:
$a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 + 6a^2b - 12ab^2$.

Шаг 4. Поиск подобных.
1) $-6a^2b$ и $+6a^2b$ взаимно уничтожаются.
2) $12ab^2$ и $-12ab^2$ взаимно уничтожаются.

Результат: $a^3 - 8b^3$.