Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 856

Номер 856 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Найдите значение выражения:

а) $y^2 - 2y + 1$ при $y = 101;\; -11;\; 0,6$ ;
б) $4x^2 - 20x + 25$ при $x = 12,5;\; 0;\; -2$ ;
в) $25a^2 + 49 + 70a$ при $a = 0,4;\; -2;\; -1,6$ .

Краткое решение

а) $y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2$

При $y = 101$ : $(101 - 1)^2 = 100^2 = 10000$ ;
При $y = -11$ : $(-11 - 1)^2 = (-12)^2 = 144$ ;
При $y = 0,6$ : $(0,6 - 1)^2 = (-0,4)^2 = 0,16$ .

б) $4x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)^2$

При $x = 12,5$ : $(2 \cdot 12,5 - 5)^2 = (25 - 5)^2 = 20^2 = 400$ ;
При $x = 0$ : $(2 \cdot 0 - 5)^2 = (-5)^2 = 25$ ;
При $x = -2$ : $(2 \cdot (-2) - 5)^2 = (-4 - 5)^2 = (-9)^2 = 81$ .

в) $25a^2 + 70a + 49 = (5a + 7)^2$

При $a = 0,4$ : $(5 \cdot 0,4 + 7)^2 = (2 + 7)^2 = 9^2 = 81$ ;
При $a = -2$ : $(5 \cdot (-2) + 7)^2 = (-10 + 7)^2 = (-3)^2 = 9$ ;
При $a = -1,6$ : $(5 \cdot (-1,6) + 7)^2 = (-8 + 7)^2 = (-1)^2 = 1$ .

Подробное решение

📚 Совет по вычислениям

При нахождении значения выражения никогда не подставляйте число в исходный трёхчлен.

Сначала сверните трёхчлен в квадрат двучлена.
Это позволит заменить несколько сложных операций возведения в степень и умножения на одно простое действие в скобках.

Развернутый пошаговый разбор вычислений

Разбор пункта б)

Этап 1. Свертка. Анализируем $4x^2 - 20x + 25$ . Это $(2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2$ , что равно $(2x - 5)^2$ .

Этап 2. Подстановка $x = 12,5$ .
$2 \cdot 12,5 = 25$ .
$25 - 5 = 20$ .
$20^2 = 400$ .

Этап 3. Подстановка $x = -2$ .
$2 \cdot (-2) = -4$ .
$-4 - 5 = -9$ .
$(-9)^2 = 81$ .

Разбор пункта в)

Этап 1. Упорядочивание. Перепишем $25a^2 + 49 + 70a$ как $25a^2 + 70a + 49$ .
Это полный квадрат $(5a + 7)^2$ .

Этап 2. Подстановка $a = -1,6$ .
$5 \cdot (-1,6) = -8$ .
$-8 + 7 = -1$ .
$(-1)^2 = 1$ .

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...