Найдите значение выражения:
- а) y2−2y+1 при y=101;−11;0,6;
- б) 4x2−20x+25 при x=12,5;0;−2;
- в) 25a2+49+70a при a=0,4;−2;−1,6.
Краткое решение
а) y2−2y+1=(y−1)2
- При y=101: (101−1)2=1002=10000;
- При y=−11: (−11−1)2=(−12)2=144;
- При y=0,6: (0,6−1)2=(−0,4)2=0,16.
б) 4x2−20x+25=(2x−5)2
- При x=12,5: (2⋅12,5−5)2=(25−5)2=202=400;
- При x=0: (2⋅0−5)2=(−5)2=25;
- При x=−2: (2⋅(−2)−5)2=(−4−5)2=(−9)2=81.
в) 25a2+70a+49=(5a+7)2
- При a=0,4: (5⋅0,4+7)2=(2+7)2=92=81;
- При a=−2: (5⋅(−2)+7)2=(−10+7)2=(−3)2=9;
- При a=−1,6: (5⋅(−1,6)+7)2=(−8+7)2=(−1)2=1.
Подробное решение
📚 Совет по вычислениям
При нахождении значения выражения никогда не подставляйте число в исходный трёхчлен.
- Сначала сверните трёхчлен в квадрат двучлена.
- Это позволит заменить несколько сложных операций возведения в степень и умножения на одно простое действие в скобках.
Развернутый пошаговый разбор вычислений
Разбор пункта б)
Этап 1. Свертка. Анализируем 4x2−20x+25. Это (2x)2−2⋅2x⋅5+52, что равно (2x−5)2.
Этап 2. Подстановка x=12,5.
2⋅12,5=25.
25−5=20.
202=400.
Этап 3. Подстановка x=−2.
2⋅(−2)=−4.
−4−5=−9.
(−9)2=81.
Разбор пункта в)
Этап 1. Упорядочивание. Перепишем 25a2+49+70a как 25a2+70a+49.
Это полный квадрат (5a+7)2.
Этап 2. Подстановка a=−1,6.
5⋅(−1,6)=−8.
−8+7=−1.
(−1)2=1.
