Номер 903 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение дроби:

а) $\frac{36}{1 3 ^{2} - 1 1 ^{2}};$

б) $\frac{7 9 ^{2} - 6 5 ^{2}}{420};$

в) $\frac{5 3 ^{2} - 2 7 ^{2}}{7 9 ^{2} - 5 1 ^{2}};$

г) $\frac{5 3 ^{2} - 3 2 ^{2}}{6 1 ^{2} - 4 4 ^{2}} .$

Краткое решение

а) $\frac{36}{1 3 ^{2} - 1 1 ^{2}} =$

= \frac{36}{( 13 - 11 ) ( 13 + 11 )} =

= \frac{36}{2 \cdot 24} = \frac{36}{48} = \frac{3}{4} = 0, 75.

б) $\frac{7 9 ^{2} - 6 5 ^{2}}{420} =$

= \frac{( 79 - 65 ) ( 79 + 65 )}{420} =

= \frac{14 \cdot 144}{420} = \frac{144}{30} = 4, 8.

в) $\frac{5 3 ^{2} - 2 7 ^{2}}{7 9 ^{2} - 5 1 ^{2}} =$

= \frac{( 53 - 27 ) ( 53 + 27 )}{( 79 - 51 ) ( 79 + 51 )} =

= \frac{26 \cdot 80}{28 \cdot 130} = \frac{1 \cdot 80}{28 \cdot 5} = \frac{16}{28} = \frac{4}{7} .

г) $\frac{5 3 ^{2} - 3 2 ^{2}}{6 1 ^{2} - 4 4 ^{2}} =$

= \frac{( 53 - 32 ) ( 53 + 32 )}{( 61 - 44 ) ( 61 + 44 )} =

= \frac{21 \cdot 85}{17 \cdot 105} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 5} = 1.

Подробное решение

📚 Сокращение дробей через формулы

Для быстрого вычисления значений дробей:

Разложите разности квадратов в числителе и знаменателе на множители.
Выполните действия в скобках.
Сократите полученные числа. Это гораздо легче, чем возводить числа во вторую степень.

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта б): $\frac{7 9 ^{2} - 6 5 ^{2}}{420}$

1. Применяем формулу к числителю: $(79 - 65) (79 + 65) = 14 \cdot 144$ .

2. Записываем дробь: $\frac{14 \cdot 144}{420}$ . Сократим 14 и 420 на 14 (так как $420 : 14 = 30$ ).

3. Получаем $144 : 30$ . Разделим на 3: $48 : 10 = 4, 8$ .

Разбор пункта в): $\frac{5 3 ^{2} - 2 7 ^{2}}{7 9 ^{2} - 5 1 ^{2}}$

1. Раскладываем обе части: $\frac{( 53 - 27 ) ( 53 + 27 )}{( 79 - 51 ) ( 79 + 51 )} = \frac{26 \cdot 80}{28 \cdot 130}$ .

2. Сокращаем 26 и 130 на 26: $130 : 26 = 5$ . Получаем $\frac{1 \cdot 80}{28 \cdot 5}$ .

3. Сокращаем 80 и 5: $80 : 5 = 16$ . Остается $16/28$ . Сокращаем на 4: $4/7$ .

Разбор пункта г): $\frac{5 3 ^{2} - 3 2 ^{2}}{6 1 ^{2} - 4 4 ^{2}}$

1. Преобразуем: $\frac{( 53 - 32 ) ( 53 + 32 )}{( 61 - 44 ) ( 61 + 44 )} = \frac{21 \cdot 85}{17 \cdot 105}$ .

2. Сокращаем 85 и 17 на 17: $85 : 17 = 5$ .

3. Сокращаем 21 и 105 на 21: $105 : 21 = 5$ . Получаем $5/5 = 1$ .

Пункт а) решается по аналогичной схеме через разложение знаменателя.

Номер 903 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Сокращение дробей через формулы

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта б): $\frac{7 9 ^{2} - 6 5 ^{2}}{420}$

Разбор пункта в): $\frac{5 3 ^{2} - 2 7 ^{2}}{7 9 ^{2} - 5 1 ^{2}}$

Разбор пункта г): $\frac{5 3 ^{2} - 3 2 ^{2}}{6 1 ^{2} - 4 4 ^{2}}$

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 903 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Сокращение дробей через формулы

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта б): 420792−652​

Разбор пункта в): 792−512532−272​

Разбор пункта г): 612−442532−322​

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта б): $\frac{7 9 ^{2} - 6 5 ^{2}}{420}$

Разбор пункта в): $\frac{5 3 ^{2} - 2 7 ^{2}}{7 9 ^{2} - 5 1 ^{2}}$

Разбор пункта г): $\frac{5 3 ^{2} - 3 2 ^{2}}{6 1 ^{2} - 4 4 ^{2}}$