Номер 902 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вычислите:

а) $4 7^{2} - 3 7^{2}$ ;
б) $5 3^{2} - 6 3^{2}$ ;

в) $12 6^{2} - 7 4^{2}$ ;
г) $21, 3^{2} - 21, 2^{2}$ ;

д) $0, 84 9^{2} - 0, 15 1^{2}$ ;
е) $(5 \frac{2}{3})^{2} - (4 \frac{1}{3})^{2}$ .

Краткое решение

а) $4 7^{2} - 3 7^{2} = (47 - 37) (47 + 37) =$

= 10 \cdot 84 = 840;

б) $5 3^{2} - 6 3^{2} = (53 - 63) (53 + 63) =$

= - 10 \cdot 116 = - 1160;

в) $12 6^{2} - 7 4^{2} = (126 - 74) (126 + 74) =$

= 52 \cdot 200 = 10400;

г) $21, 3^{2} - 21, 2^{2} = (21, 3 - 21, 2) (21, 3 + 21, 2) =$

= 0, 1 \cdot 42, 5 = 4, 25;

д) $0, 84 9^{2} - 0, 15 1^{2} = (0, 849 - 0, 151) (0, 849 + 0, 151) =$

= 0, 698 \cdot 1 = 0, 698;

е) $(5 \frac{2}{3})^{2} - (4 \frac{1}{3})^{2} = (5 \frac{2}{3} - 4 \frac{1}{3}) (5 \frac{2}{3} + 4 \frac{1}{3}) =$

= 1 \frac{1}{3} \cdot 10 = \frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} .

Подробное решение

📚 Применение формулы в вычислениях

Разность квадратов чисел гораздо легче считать по формуле, чем возводить каждое число в степень отдельно:

Сначала запишите разность и сумму чисел в скобках.
Выполните простые действия внутри каждой скобки.
Перемножьте полученные результаты. Часто это ведет к умножению на круглые числа (1, 10, 100, 200).

Развернутый пошаговый разбор вычислений

Разбор пункта б): $5 3^{2} - 6 3^{2}$

1. Раскладываем: $(53 - 63) (53 + 63)$ .

2. Считаем скобки: $53 - 63 = - 10$ , а $53 + 63 = 116$ .

3. Умножаем: $- 10 \cdot 116 = - 1160$ . Обратите внимание на знак минус!

Разбор пункта д): $0, 84 9^{2} - 0, 15 1^{2}$

1. Применяем формулу: $(0, 849 - 0, 151) (0, 849 + 0, 151)$ .

2. Сумма в правой скобке равна ровно единице: $0, 849 + 0, 151 = 1$ .

3. Разность в левой скобке: $0, 698$ . Итого: $0, 698 \cdot 1 = 0, 698$ . Без формулы пришлось бы считать сложные трехзначные дроби.

Разбор пункта е): смешанные дроби

1. Разность основ: $5 \frac{2}{3} - 4 \frac{1}{3} = 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ .

2. Сумма основ: $5 \frac{2}{3} + 4 \frac{1}{3} = 9 \frac{3}{3} = 10$ .

3. Умножаем: $\frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3}$ . Выделяем целую часть: $13 \frac{1}{3}$ .

Пункты а, в, г решаются по такому же принципу через разложение на множители.

Номер 902 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Применение формулы в вычислениях

Развернутый пошаговый разбор вычислений

Разбор пункта б): $5 3^{2} - 6 3^{2}$

Разбор пункта д): $0, 84 9^{2} - 0, 15 1^{2}$

Разбор пункта е): смешанные дроби

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 902 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Применение формулы в вычислениях

Развернутый пошаговый разбор вычислений

Разбор пункта б): 532−632

Разбор пункта д): 0,8492−0,1512

Разбор пункта е): смешанные дроби

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта б): $5 3^{2} - 6 3^{2}$

Разбор пункта д): $0, 84 9^{2} - 0, 15 1^{2}$