Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 904

Номер 904 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

  • а) 412−312;41^2 - 31^2;
  • б) 762−242;76^2 - 24^2;
  • в) 2562−1562;256^2 - 156^2;
  • г) 0,7832−0,2172;0,783^2 - 0,217^2;
  • д) 262−122542−162;\frac{26^2 - 12^2}{54^2 - 16^2};
  • е) 632−272832−792.\frac{63^2 - 27^2}{83^2 - 79^2}.

Краткое решение

а) 412−312=(41−31)(41+31)=41^2 - 31^2 = (41 - 31)(41 + 31) =

=10⋅72=720;= 10 \cdot 72 = 720;

б) 762−242=(76−24)(76+24)=76^2 - 24^2 = (76 - 24)(76 + 24) =

=52⋅100=5200;= 52 \cdot 100 = 5200;

в) 2562−1562=(256−156)(256+156)=256^2 - 156^2 = (256 - 156)(256 + 156) =

=100⋅412=41200;= 100 \cdot 412 = 41200;

г) 0,7832−0,2172=(0,783−0,217)(0,783+0,217)=0,783^2 - 0,217^2 = (0,783 - 0,217)(0,783 + 0,217) =

=0,566⋅1=0,566;= 0,566 \cdot 1 = 0,566;

д) 262−122542−162=(26−12)(26+12)(54−16)(54+16)=\frac{26^2 - 12^2}{54^2 - 16^2} = \frac{(26 - 12)(26 + 12)}{(54 - 16)(54 + 16)} =

=14⋅3838⋅70=1470=15=0,2;= \frac{14 \cdot 38}{38 \cdot 70} = \frac{14}{70} = \frac{1}{5} = 0,2;

е) 632−272832−792=(63−27)(63+27)(83−79)(83+79)=\frac{63^2 - 27^2}{83^2 - 79^2} = \frac{(63 - 27)(63 + 27)}{(83 - 79)(83 + 79)} =

=36⋅904⋅162=9⋅90162=810162=5.= \frac{36 \cdot 90}{4 \cdot 162} = \frac{9 \cdot 90}{162} = \frac{810}{162} = 5.

Подробное решение

📚 Применение формулы в вычислениях

Формула разности квадратов значительно упрощает счет:

  • Заменяйте выражение a2−b2a^2 - b^2 на (a−b)(a+b)(a-b)(a+b).
  • В пунктах а–в один из множителей становится круглым числом (10, 100), что облегчает умножение.
  • В пункте г сумма десятичных дробей дает 1.

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта г): 0,7832−0,21720,783^2 - 0,217^2

1. Раскладываем по формуле: (0,783−0,217)(0,783+0,217)(0,783 - 0,217)(0,783 + 0,217).

2. Считаем сумму во второй скобке: 0,783+0,217=1,0000,783 + 0,217 = 1,000.

3. Считаем разность в первой скобке: 0,5660,566. Итого: 0,566⋅1=0,5660,566 \cdot 1 = 0,566.

Разбор пункта д): 262−122542−162\frac{26^2 - 12^2}{54^2 - 16^2}

1. Разложим числитель и знаменатель: (26−12)(26+12)(54−16)(54+16)=14⋅3838⋅70\frac{(26-12)(26+12)}{(54-16)(54+16)} = \frac{14 \cdot 38}{38 \cdot 70}.

2. Видим одинаковый множитель 38. Сокращаем на него: 14/7014/70.

3. Сокращаем дробь на 14: 1/5=0,21/5 = 0,2.

Разбор пункта е): 632−272832−792\frac{63^2 - 27^2}{83^2 - 79^2}

1. Преобразование: (63−27)(63+27)(83−79)(83+79)=36⋅904⋅162\frac{(63-27)(63+27)}{(83-79)(83+79)} = \frac{36 \cdot 90}{4 \cdot 162}.

2. Сокращаем 36 и 4: 36:4=936 : 4 = 9. Получаем 9⋅90162=810162\frac{9 \cdot 90}{162} = \frac{810}{162}.

3. Выполняем деление: 810:162=5810 : 162 = 5.

Пункты а, б, в решаются прямым применением формулы разности квадратов.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...