Номер 908 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

Краткое решение

а) $c^{6} - 9 x^{4} = (c^{3})^{2} - (3 x^{2})^{2} =$

= (c^{3} - 3 x^{2}) (c^{3} + 3 x^{2});

б) $100 y^{2} - a^{8} = (10 y)^{2} - (a^{4})^{2} =$

= (10 y - a^{4}) (10 y + a^{4});

в) $4 x^{4} - 25 b^{2} = (2 x^{2})^{2} - (5 b)^{2} =$

= (2 x^{2} - 5 b) (2 x^{2} + 5 b);

г) $a^{4} b^{4} - 1 = (a^{2} b^{2})^{2} - 1^{2} =$

= (a^{2} b^{2} - 1) (a^{2} b^{2} + 1) = (ab - 1) (ab + 1) (a^{2} b^{2} + 1);

д) $0, 36 - x^{4} y^{4} = 0, 6^{2} - (x^{2} y^{2})^{2} =$

= (0, 6 - x^{2} y^{2}) (0, 6 + x^{2} y^{2});

е) $4 a^{2} - b^{6} c^{2} = (2 a)^{2} - (b^{3} c)^{2} =$

= (2 a - b^{3} c) (2 a + b^{3} c);

ж) $16 m^{2} y^{2} - 9 n^{4} = (4 m y)^{2} - (3 n^{2})^{2} =$

= (4 m y - 3 n^{2}) (4 m y + 3 n^{2});

з) $9 x^{8} y^{4} - 100 z^{2} = (3 x^{4} y^{2})^{2} - (10 z)^{2} =$

= (3 x^{4} y^{2} - 10 z) (3 x^{4} y^{2} + 10 z);

и) $0, 81 p^{6} m^{4} - 0, 01 x^{2} = (0, 9 p^{3} m^{2})^{2} - (0, 1 x)^{2} =$

= (0, 9 p^{3} m^{2} - 0, 1 x) (0, 9 p^{3} m^{2} + 0, 1 x) .

При разложении на множители выражений со степенями выше 2-й:

Представьте каждый член как квадрат одночлена, деля показатели степеней на 2: $x^{6} = (x^{3})^{2}$ .
Для коэффициентов найдите число, которое при возведении в квадрат дает исходное: $0, 81 = 0, 9^{2}$ .
Если после первого шага одна из скобок снова является разностью квадратов (как в пункте г), разложите её повторно.

а) $c^{6} = (c^{3})^{2}$ , а $9 x^{4} = (3 x^{2})^{2}$ . Применяем формулу: $(c^{3} - 3 x^{2}) (c^{3} + 3 x^{2})$ .
б) $100 y^{2} = (10 y)^{2}$ , $a^{8} = (a^{4})^{2}$ . Результат: $(10 y - a^{4}) (10 y + a^{4})$ .
в) $4 x^{4} = (2 x^{2})^{2}$ , $25 b^{2} = (5 b)^{2}$ . Результат: $(2 x^{2} - 5 b) (2 x^{2} + 5 b)$ .

г) $a^{4} b^{4} = (a^{2} b^{2})^{2}$ . После первого разложения $(a^{2} b^{2} - 1) (a^{2} b^{2} + 1)$ видим, что первую скобку можно разложить еще раз: $(ab - 1) (ab + 1)$ .
д) $0, 36 = 0, 6^{2}$ , $x^{4} y^{4} = (x^{2} y^{2})^{2}$ . Итог: $(0, 6 - x^{2} y^{2}) (0, 6 + x^{2} y^{2})$ .
е) $b^{6} c^{2} = (b^{3} c)^{2}$ . Результат: $(2 a - b^{3} c) (2 a + b^{3} c)$ .

ж) $16 m^{2} y^{2} = (4 m y)^{2}$ , $9 n^{4} = (3 n^{2})^{2}$ . Разложение: $(4 m y - 3 n^{2}) (4 m y + 3 n^{2})$ .
з) $9 x^{8} y^{4} = (3 x^{4} y^{2})^{2}$ , $100 z^{2} = (10 z)^{2}$ . Разложение: $(3 x^{4} y^{2} - 10 z) (3 x^{4} y^{2} + 10 z)$ .
и) $0, 81 p^{6} m^{4} = (0, 9 p^{3} m^{2})^{2}$ , а $0, 01 x^{2} = (0, 1 x)^{2}$ . Итоговый результат: $(0, 9 p^{3} m^{2} - 0, 1 x) (0, 9 p^{3} m^{2} + 0, 1 x)$ .