Номер 907 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $m^{2} - 25 = 0$ ;
б) $x^{2} - 36 = 0$ ;

в) $9 x^{2} - 4 = 0$ ;
г) $16 x^{2} - 49 = 0$ .

Краткое решение

а) $m^{2} - 25 = 0$

m^{2} - 5^{2} = 0

(m - 5) (m + 5) = 0

(m - 5) = 0 или (m + 5) = 0

m = 5

m = - 5

Ответ: $m = 5$ или $m = - 5$ .

б) $x^{2} - 36 = 0$

x^{2} - 6^{2} = 0

(x - 6) (x + 6) = 0

(x - 6) = 0 или (x + 6) = 0

x = 6

x = - 6

Ответ: $x = 6$ или $x = - 6$ .

в) $9 x^{2} - 4 = 0$

(3 x)^{2} - 2^{2} = 0

(3 x - 2) (3 x + 2) = 0

3 x - 2 = 0 или 3 x + 2 = 0

3 x = 2

3 x = - 2

x = \frac{2}{3}

x = - \frac{2}{3}

Ответ: $x = \frac{2}{3}$ или $x = - \frac{2}{3}$ .

г) $16 x^{2} - 49 = 0$

(4 x)^{2} - 7^{2} = 0

(4 x - 7) (4 x + 7) = 0

4 x - 7 = 0 или 4 x + 7 = 0

4 x = 7

4 x = - 7

x = \frac{7}{4}

x = - \frac{7}{4}

x = 1 \frac{3}{4}

x = - 1 \frac{3}{4}

Ответ: $x = 1 \frac{3}{4}$ или $x = - 1 \frac{3}{4}$ .

Подробное решение

📚 Решение уравнений через разность квадратов

Уравнения вида $a x^{2} - c = 0$ решаются по алгоритму:

Представьте каждое слагаемое как полный квадрат: $a x^{2} = (a x)^{2}$ .
Разложите левую часть по формуле $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняйте каждую скобку к 0.

Пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): $m^{2} - 25 = 0$

1. Сначала перепишем число 25 как $5^{2}$ . Получаем разность квадратов.

2. Раскладываем на множители: $(m - 5) (m + 5) = 0$ .

3. Уравнение распадается на два простых случая: $m - 5 = 0$ (что дает $m = 5$ ) или $m + 5 = 0$ (что дает $m = - 5$ ).

Разбор пункта в): $9 x^{2} - 4 = 0$

1. Здесь коэффициент стоит перед переменной. $9 x^{2}$ — это квадрат одночлена $3 x$ .

2. Применяем формулу: $(3 x - 2) (3 x + 2) = 0$ .

3. Решаем каждое уравнение:
$3 x = 2 ⟹ x = 2/3$ ;
$3 x = - 2 ⟹ x = - 2/3$ .

Разбор пункта г): $16 x^{2} - 49 = 0$

1. Выделяем квадраты: $(4 x)^{2} - 7^{2} = 0$ .

2. Разложение на скобки: $(4 x - 7) (4 x + 7) = 0$ .

3. Находим $x$ : $4 x = 7 ⟹ x = 7/4 = 1 \frac{3}{4}$ . Второй корень будет таким же, но с минусом.

Номер 907 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Решение уравнений через разность квадратов

Пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): $m^{2} - 25 = 0$

Разбор пункта в): $9 x^{2} - 4 = 0$

Разбор пункта г): $16 x^{2} - 49 = 0$

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 907 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Решение уравнений через разность квадратов

Пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): m2−25=0

Разбор пункта в): 9x2−4=0

Разбор пункта г): 16x2−49=0

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта а): $m^{2} - 25 = 0$

Разбор пункта в): $9 x^{2} - 4 = 0$

Разбор пункта г): $16 x^{2} - 49 = 0$