Найдите значение выражения:
- а) 412−312;
- б) 762−242;
- в) 2562−1562;
- г) 0,7832−0,2172;
- д) 542−162262−122;
- е) 832−792632−272.
Краткое решение
а) 412−312=(41−31)(41+31)=
=10⋅72=720;
б) 762−242=(76−24)(76+24)=
=52⋅100=5200;
в) 2562−1562=(256−156)(256+156)=
=100⋅412=41200;
г) 0,7832−0,2172=(0,783−0,217)(0,783+0,217)=
=0,566⋅1=0,566;
д) 542−162262−122=(54−16)(54+16)(26−12)(26+12)=
=38⋅7014⋅38=7014=51=0,2;
е) 832−792632−272=(83−79)(83+79)(63−27)(63+27)=
=4⋅16236⋅90=1629⋅90=162810=5.
Подробное решение
📚 Применение формулы в вычислениях
Формула разности квадратов значительно упрощает счет:
- Заменяйте выражение a2−b2 на (a−b)(a+b).
- В пунктах а–в один из множителей становится круглым числом (10, 100), что облегчает умножение.
- В пункте г сумма десятичных дробей дает 1.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Разбор пункта г): 0,7832−0,2172
1. Раскладываем по формуле: (0,783−0,217)(0,783+0,217).
2. Считаем сумму во второй скобке: 0,783+0,217=1,000.
3. Считаем разность в первой скобке: 0,566. Итого: 0,566⋅1=0,566.
Разбор пункта д): 542−162262−122
1. Разложим числитель и знаменатель: (54−16)(54+16)(26−12)(26+12)=38⋅7014⋅38.
2. Видим одинаковый множитель 38. Сокращаем на него: 14/70.
3. Сокращаем дробь на 14: 1/5=0,2.
Разбор пункта е): 832−792632−272
1. Преобразование: (83−79)(83+79)(63−27)(63+27)=4⋅16236⋅90.
2. Сокращаем 36 и 4: 36:4=9. Получаем 1629⋅90=162810.
3. Выполняем деление: 810:162=5.
Пункты а, б, в решаются прямым применением формулы разности квадратов.
