Номер 905 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пункты а) — г): степени 4 и 8

1. а) Представим $x^4$ как $(x^2)^2$. Число 9 — это $3^2$. Формула дает $(x^2 - 3)(x^2 + 3)$.

2. б) $n^6$ — это $(n^3)^2$. Получаем $(5 - n^3)(5 + n^3)$.

3. в) $m^8 = (m^4)^2$. Разложение: $(m^4 - a)(m^4 + a)$.

4. г) $p^4 = (p^2)^2$. Разложение: $(y - p^2)(y + p^2)$.

Пункты д) — з): степени 6 и 10

Здесь важно помнить: при представлении в виде квадрата показатель степени делится на два.

• д) $c^6 = (c^3)^2$, $d^6 = (d^3)^2$. Итог: $(c^3 - d^3)(c^3 + d^3)$.
• е) $x^6 = (x^3)^2$, $a^4 = (a^2)^2$. Итог: $(x^3 - a^2)(x^3 + a^2)$.
• ж) $b^4 = (b^2)^2$, $y^{10} = (y^5)^2$. Итог: $(b^2 - y^5)(b^2 + y^5)$.
• з) $m^8 = (m^4)^2$, $n^6 = (n^3)^2$. Итог: $(m^4 - n^3)(m^4 + n^3)$.

Пункты и) — м): многократное разложение

В этих пунктах разность квадратов применяется несколько раз подряд, пока это возможно.

и) Сначала: $(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$. Разложим первую скобку: $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$.

к) Самый длинный пример: $c^8 - d^8 = (c^4 - d^4)(c^4 + d^4)$. Затем $c^4 - d^4$ раскладываем до $(c^2 - d^2)(c^2 + d^2)$ и, наконец, $c^2 - d^2$ до линейных множителей.

л) Число 16 — это $4^2$. Сначала $(a^2 - 4)(a^2 + 4)$, затем $a^2 - 4$ превращается в $(a - 2)(a + 2)$.

м) $81 - b^4 = (9 - b^2)(9 + b^2) = (3 - b)(3 + b)(9 + b^2)$.