Номер 907 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $m^2 - 25 = 0$ ;
б) $x^2 - 36 = 0$ ;

в) $9x^2 - 4 = 0$ ;
г) $16x^2 - 49 = 0$ .

Краткое решение

а) $m^2 - 25 = 0$

m^2 - 5^2 = 0

(m - 5)(m + 5) = 0

(m - 5) = 0 \text{ или } (m + 5) = 0

m = 5

m = -5

Ответ: $m = 5$ или $m = -5$ .

б) $x^2 - 36 = 0$

x^2 - 6^2 = 0

(x - 6)(x + 6) = 0

(x - 6) = 0 \text{ или } (x + 6) = 0

x = 6

x = -6

Ответ: $x = 6$ или $x = -6$ .

в) $9x^2 - 4 = 0$

(3x)^2 - 2^2 = 0

(3x - 2)(3x + 2) = 0

3x - 2 = 0 \text{ или } 3x + 2 = 0

3x = 2

3x = -2

x = \frac{2}{3}

x = -\frac{2}{3}

Ответ: $x = \frac{2}{3}$ или $x = -\frac{2}{3}$ .

г) $16x^2 - 49 = 0$

(4x)^2 - 7^2 = 0

(4x - 7)(4x + 7) = 0

4x - 7 = 0 \text{ или } 4x + 7 = 0

4x = 7

4x = -7

x = \frac{7}{4}

x = -\frac{7}{4}

x = 1\frac{3}{4}

x = -1\frac{3}{4}

Ответ: $x = 1\frac{3}{4}$ или $x = -1\frac{3}{4}$ .

Подробное решение

📚 Решение уравнений через разность квадратов

Уравнения вида $ax^2 - c = 0$ решаются по алгоритму:

Представьте каждое слагаемое как полный квадрат: $ax^2 = (\sqrt{a}x)^2$ .
Разложите левую часть по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ .
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняйте каждую скобку к 0.

Пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): $m^2 - 25 = 0$

1. Сначала перепишем число 25 как $5^2$ . Получаем разность квадратов.

2. Раскладываем на множители: $(m-5)(m+5) = 0$ .

3. Уравнение распадается на два простых случая: $m-5=0$ (что дает $m=5$ ) или $m+5=0$ (что дает $m=-5$ ).

Разбор пункта в): $9x^2 - 4 = 0$

1. Здесь коэффициент стоит перед переменной. $9x^2$ — это квадрат одночлена $3x$ .

2. Применяем формулу: $(3x-2)(3x+2) = 0$ .

3. Решаем каждое уравнение:
$3x = 2 \implies x = 2/3$ ;
$3x = -2 \implies x = -2/3$ .

Разбор пункта г): $16x^2 - 49 = 0$

1. Выделяем квадраты: $(4x)^2 - 7^2 = 0$ .

2. Разложение на скобки: $(4x-7)(4x+7) = 0$ .

3. Находим $x$ : $4x=7 \implies x = 7/4 = 1\frac{3}{4}$ . Второй корень будет таким же, но с минусом.

Номер 907 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Решение уравнений через разность квадратов

Пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): $m^2 - 25 = 0$

Разбор пункта в): $9x^2 - 4 = 0$

Разбор пункта г): $16x^2 - 49 = 0$

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Номер 907 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Решение уравнений через разность квадратов

Пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): m2−25=0m^2 - 25 = 0m2−25=0

Разбор пункта в): 9x2−4=09x^2 - 4 = 09x2−4=0

Разбор пункта г): 16x2−49=016x^2 - 49 = 016x2−49=0

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели

Разбор пункта а): $m^2 - 25 = 0$

Разбор пункта в): $9x^2 - 4 = 0$

Разбор пункта г): $16x^2 - 49 = 0$