Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 908

Номер 908 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Представьте в виде произведения:

а) $c^6 - 9x^4$ ;
б) $100y^2 - a^8$ ;
в) $4x^4 - 25b^2$ ;

г) $a^4b^4 - 1$ ;
д) $0,36 - x^4y^4$ ;
е) $4a^2 - b^6c^2$ ;

ж) $16m^2y^2 - 9n^4$ ;
з) $9x^8y^4 - 100z^2$ ;
и) $0,81p^6m^4 - 0,01x^2$ .

Краткое решение

а) $c^6 - 9x^4 = (c^3)^2 - (3x^2)^2 =$

= (c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2);

б) $100y^2 - a^8 = (10y)^2 - (a^4)^2 =$

= (10y - a^4)(10y + a^4);

в) $4x^4 - 25b^2 = (2x^2)^2 - (5b)^2 =$

= (2x^2 - 5b)(2x^2 + 5b);

г) $a^4b^4 - 1 = (a^2b^2)^2 - 1^2 =$

= (a^2b^2 - 1)(a^2b^2 + 1) = (ab - 1)(ab + 1)(a^2b^2 + 1);

д) $0,36 - x^4y^4 = 0,6^2 - (x^2y^2)^2 =$

= (0,6 - x^2y^2)(0,6 + x^2y^2);

е) $4a^2 - b^6c^2 = (2a)^2 - (b^3c)^2 =$

= (2a - b^3c)(2a + b^3c);

ж) $16m^2y^2 - 9n^4 = (4my)^2 - (3n^2)^2 =$

= (4my - 3n^2)(4my + 3n^2);

з) $9x^8y^4 - 100z^2 = (3x^4y^2)^2 - (10z)^2 =$

= (3x^4y^2 - 10z)(3x^4y^2 + 10z);

и) $0,81p^6m^4 - 0,01x^2 = (0,9p^3m^2)^2 - (0,1x)^2 =$

= (0,9p^3m^2 - 0,1x)(0,9p^3m^2 + 0,1x).

Подробное решение

📚 Работа с высшими степенями

При разложении на множители выражений со степенями выше 2-й:

Представьте каждый член как квадрат одночлена, деля показатели степеней на 2: $x^6 = (x^3)^2$ .
Для коэффициентов найдите число, которое при возведении в квадрат дает исходное: $0,81 = 0,9^2$ .
Если после первого шага одна из скобок снова является разностью квадратов (как в пункте г), разложите её повторно.

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Группа 1: Простые буквенные степени (а, б, в)

а) $c^6 = (c^3)^2$ , а $9x^4 = (3x^2)^2$ . Применяем формулу: $(c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2)$ .
б) $100y^2 = (10y)^2$ , $a^8 = (a^4)^2$ . Результат: $(10y - a^4)(10y + a^4)$ .
в) $4x^4 = (2x^2)^2$ , $25b^2 = (5b)^2$ . Результат: $(2x^2 - 5b)(2x^2 + 5b)$ .

Группа 2: Произведения переменных и дроби (г, д, е)

г) $a^4b^4 = (a^2b^2)^2$ . После первого разложения $(a^2b^2 - 1)(a^2b^2 + 1)$ видим, что первую скобку можно разложить еще раз: $(ab-1)(ab+1)$ .
д) $0,36 = 0,6^2$ , $x^4y^4 = (x^2y^2)^2$ . Итог: $(0,6 - x^2y^2)(0,6 + x^2y^2)$ .
е) $b^6c^2 = (b^3c)^2$ . Результат: $(2a - b^3c)(2a + b^3c)$ .

Группа 3: Комбинированные одночлены (ж, з, и)

ж) $16m^2y^2 = (4my)^2$ , $9n^4 = (3n^2)^2$ . Разложение: $(4my - 3n^2)(4my + 3n^2)$ .
з) $9x^8y^4 = (3x^4y^2)^2$ , $100z^2 = (10z)^2$ . Разложение: $(3x^4y^2 - 10z)(3x^4y^2 + 10z)$ .
и) $0,81p^6m^4 = (0,9p^3m^2)^2$ , а $0,01x^2 = (0,1x)^2$ . Итоговый результат: $(0,9p^3m^2 - 0,1x)(0,9p^3m^2 + 0,1x)$ .

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...