Представьте в виде произведения:
- а) c6−9x4;
- б) 100y2−a8;
- в) 4x4−25b2;
- г) a4b4−1;
- д) 0,36−x4y4;
- е) 4a2−b6c2;
- ж) 16m2y2−9n4;
- з) 9x8y4−100z2;
- и) 0,81p6m4−0,01x2.
Краткое решение
а) c6−9x4=(c3)2−(3x2)2=
=(c3−3x2)(c3+3x2); б) 100y2−a8=(10y)2−(a4)2=
=(10y−a4)(10y+a4); в) 4x4−25b2=(2x2)2−(5b)2=
=(2x2−5b)(2x2+5b); г) a4b4−1=(a2b2)2−12=
=(a2b2−1)(a2b2+1)=(ab−1)(ab+1)(a2b2+1); д) 0,36−x4y4=0,62−(x2y2)2=
=(0,6−x2y2)(0,6+x2y2); е) 4a2−b6c2=(2a)2−(b3c)2=
=(2a−b3c)(2a+b3c); ж) 16m2y2−9n4=(4my)2−(3n2)2=
=(4my−3n2)(4my+3n2); з) 9x8y4−100z2=(3x4y2)2−(10z)2=
=(3x4y2−10z)(3x4y2+10z); и) 0,81p6m4−0,01x2=(0,9p3m2)2−(0,1x)2=
=(0,9p3m2−0,1x)(0,9p3m2+0,1x). Подробное решение
📚 Работа с высшими степенями
При разложении на множители выражений со степенями выше 2-й:
- Представьте каждый член как квадрат одночлена, деля показатели степеней на 2: x6=(x3)2.
- Для коэффициентов найдите число, которое при возведении в квадрат дает исходное: 0,81=0,92.
- Если после первого шага одна из скобок снова является разностью квадратов (как в пункте г), разложите её повторно.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Группа 1: Простые буквенные степени (а, б, в)
- а) c6=(c3)2, а 9x4=(3x2)2. Применяем формулу: (c3−3x2)(c3+3x2).
- б) 100y2=(10y)2, a8=(a4)2. Результат: (10y−a4)(10y+a4).
- в) 4x4=(2x2)2, 25b2=(5b)2. Результат: (2x2−5b)(2x2+5b).
Группа 2: Произведения переменных и дроби (г, д, е)
- г) a4b4=(a2b2)2. После первого разложения (a2b2−1)(a2b2+1) видим, что первую скобку можно разложить еще раз: (ab−1)(ab+1).
- д) 0,36=0,62, x4y4=(x2y2)2. Итог: (0,6−x2y2)(0,6+x2y2).
- е) b6c2=(b3c)2. Результат: (2a−b3c)(2a+b3c).
Группа 3: Комбинированные одночлены (ж, з, и)
- ж) 16m2y2=(4my)2, 9n4=(3n2)2. Разложение: (4my−3n2)(4my+3n2).
- з) 9x8y4=(3x4y2)2, 100z2=(10z)2. Разложение: (3x4y2−10z)(3x4y2+10z).
- и) 0,81p6m4=(0,9p3m2)2, а 0,01x2=(0,1x)2. Итоговый результат: (0,9p3m2−0,1x)(0,9p3m2+0,1x).
