Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 909

Номер 909 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Разложите на множители:

а) $64 - y^4$ ;
б) $x^2 - c^6$ ;
в) $a^4 - b^8$ ;

г) $25m^6 - n^2$ ;
д) $1 - 49p^{10}$ ;
е) $4y^6 - 9a^4$ ;

ж) $64 - a^4b^4$ ;
з) $16b^2c^{12} - 0,25$ ;
и) $81x^6y^2 - 0,36a^2$ .

Краткое решение

а) $64 - y^4 = 8^2 - (y^2)^2 =$

= (8 - y^2)(8 + y^2);

б) $x^2 - c^6 = x^2 - (c^3)^2 =$

= (x - c^3)(x + c^3);

г) $25m^6 - n^2 = (5m^3)^2 - n^2 =$

= (5m^3 - n)(5m^3 + n);

е) $4y^6 - 9a^4 = (2y^3)^2 - (3a^2)^2 =$

= (2y^3 - 3a^2)(2y^3 + 3a^2);

з) $16b^2c^{12} - 0,25 = (4bc^6)^2 - 0,5^2 =$

= (4bc^6 - 0,5)(4bc^6 + 0,5);

и) $81x^6y^2 - 0,36a^2 = (9x^3y)^2 - (0,6a)^2 =$

= (9x^3y - 0,6a)(9x^3y + 0,6a).

Подробное решение

📚 Правило работы со степенями

Чтобы разложить на множители выражение с высокими степенями:

Представьте степень в виде квадрата, разделив показатель на 2: $a^6 = (a^3)^2$ , $a^8 = (a^4)^2$ .
Для числовых коэффициентов найдите соответствующий корень: $64 \to 8^2$ , $0,36 \to 0,6^2$ .
Используйте формулу: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ .

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Пункты а) — в): простые степени

а) $64$ — это $8^2$ , а $y^4 = (y^2)^2$ . Получаем: $(8 - y^2)(8 + y^2)$ .
б) $c^6$ представим как $(c^3)^2$ . Результат: $(x - c^3)(x + c^3)$ .
в) $a^4 = (a^2)^2$ , $b^8 = (b^4)^2$ . Результат: $(a^2 - b^4)(a^2 + b^4)$ .

Пункты г) — е): коэффициенты и степени

г) $25m^6 = (5m^3)^2$ . Применяем формулу: $(5m^3 - n)(5m^3 + n)$ .
д) $49p^{10} = (7p^5)^2$ . Результат: $(1 - 7p^5)(1 + 7p^5)$ .
е) $4y^6 = (2y^3)^2$ , а $9a^4 = (3a^2)^2$ . Итог: $(2y^3 - 3a^2)(2y^3 + 3a^2)$ .

Пункты ж) — и): произведения и десятичные дроби

ж) $a^4b^4 = (a^2b^2)^2$ . Разложение: $(8 - a^2b^2)(8 + a^2b^2)$ .
з) Корень из $16$ равен $4$ , корень из $0,25$ равен $0,5$ . Итог: $(4bc^6 - 0,5)(4bc^6 + 0,5)$ .
и) Выделяем квадраты: $(9x^3y)^2 - (0,6a)^2$ . Результат: $(9x^3y - 0,6a)(9x^3y + 0,6a)$ .

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...