Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 911

Номер 911 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

  • а) 9y2−(1+2y)29y^2 - (1 + 2y)^2;
  • б) (3c−5)2−16c2(3c - 5)^2 - 16c^2;
  • в) 49x2−(y+8x)249x^2 - (y + 8x)^2;
  • г) (5a−3b)2−25a2(5a - 3b)^2 - 25a^2;
  • д) (−2a2+3b)2−4a4(-2a^2 + 3b)^2 - 4a^4;
  • е) b6−(x−4b3)2b^6 - (x - 4b^3)^2.

Краткое решение

а) 9y2−(1+2y)2=9y^2 - (1 + 2y)^2 =

=(3y)2−(1+2y)2== (3y)^2 - (1 + 2y)^2 =
=(3y−(1+2y))(3y+(1+2y))== (3y - (1 + 2y))(3y + (1 + 2y)) =
=(3y−1−2y)(3y+1+2y)=(y−1)(5y+1);= (3y - 1 - 2y)(3y + 1 + 2y) = (y - 1)(5y + 1);

б) (3c−5)2−16c2=(3c - 5)^2 - 16c^2 =

=(3c−5)2−(4c)2== (3c - 5)^2 - (4c)^2 =
=(3c−5−4c)(3c−5+4c)== (3c - 5 - 4c)(3c - 5 + 4c) =
=(−c−5)(7c−5);= (-c - 5)(7c - 5);

в) 49x2−(y+8x)2=49x^2 - (y + 8x)^2 =

=(7x)2−(y+8x)2== (7x)^2 - (y + 8x)^2 =
=(7x−(y+8x))(7x+(y+8x))== (7x - (y + 8x))(7x + (y + 8x)) =
=(7x−y−8x)(7x+y+8x)=(−x−y)(15x+y);= (7x - y - 8x)(7x + y + 8x) = (-x - y)(15x + y);

г) (5a−3b)2−25a2=(5a - 3b)^2 - 25a^2 =

=(5a−3b)2−(5a)2== (5a - 3b)^2 - (5a)^2 =
=(5a−3b−5a)(5a−3b+5a)== (5a - 3b - 5a)(5a - 3b + 5a) =
=−3b(10a−3b);= -3b(10a - 3b);

д) (−2a2+3b)2−4a4=(-2a^2 + 3b)^2 - 4a^4 =

=(−2a2+3b)2−(2a2)2== (-2a^2 + 3b)^2 - (2a^2)^2 =
=(−2a2+3b−2a2)(−2a2+3b+2a2)== (-2a^2 + 3b - 2a^2)(-2a^2 + 3b + 2a^2) =
=(−4a2+3b)(3b);= (-4a^2 + 3b)(3b);

е) b6−(x−4b3)2=b^6 - (x - 4b^3)^2 =

=(b3)2−(x−4b3)2== (b^3)^2 - (x - 4b^3)^2 =
=(b3−(x−4b3))(b3+(x−4b3))== (b^3 - (x - 4b^3))(b^3 + (x - 4b^3)) =
=(b3−x+4b3)(b3+x−4b3)=(5b3−x)(x−3b3).= (b^3 - x + 4b^3)(b^3 + x - 4b^3) = (5b^3 - x)(x - 3b^3).

Подробное решение

📚 Работа со скобками в формуле

При разложении выражений вида A2−(B+C)2A^2 - (B+C)^2 помните главное правило:

  • В первой скобке формулы (разность) знаки внутри вычитаемого выражения меняются на противоположные.
  • Во второй скобке (сумма) знаки остаются прежними.
  • После применения формулы обязательно приведите подобные слагаемые внутри каждой скобки.

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Пункт а): 9y2−(1+2y)29y^2 - (1 + 2y)^2

1. Представим 9y29y^2 как (3y)2(3y)^2. Получаем разность квадратов.

2. Применяем формулу: (3y−(1+2y))(3y+(1+2y))(3y - (1 + 2y))(3y + (1 + 2y)).

3. Раскрываем внутренние скобки: (3y−1−2y)(3y+1+2y)(3y - 1 - 2y)(3y + 1 + 2y). (Обратите внимание: во второй части первой скобки знак сменился на минус).

4. Приводим подобные: (y−1)(5y+1)(y - 1)(5y + 1).

Пункт г): (5a−3b)2−25a2(5a - 3b)^2 - 25a^2

1. 25a2=(5a)225a^2 = (5a)^2. Разложение: (5a−3b−5a)(5a−3b+5a)(5a - 3b - 5a)(5a - 3b + 5a).

2. В первой скобке 5a5a и −5a-5a сокращаются. Остается −3b-3b.

3. Во второй скобке: 10a−3b10a - 3b. Итого: −3b(10a−3b)-3b(10a - 3b).

Разбор пунктов д) и е)

  • д) 4a4=(2a2)24a^4 = (2a^2)^2. После разложения скобка с суммой (−2a2+3b+2a2)(-2a^2 + 3b + 2a^2) упрощается до 3b3b. Результат: 3b(3b−4a2)3b(3b - 4a^2).
  • е) b6=(b3)2b^6 = (b^3)^2. Применяем алгоритм раскрытия скобок с учетом смены знака. Результат: (5b3−x)(x−3b3)(5b^3 - x)(x - 3b^3).

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...