Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 913

Номер 913 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

  • а) (2x+y)2−(x−2y)2(2x + y)^2 - (x - 2y)^2;
  • б) (a+b)2−(b+c)2(a + b)^2 - (b + c)^2;
  • в) (m+n)2−(m−n)2(m + n)^2 - (m - n)^2;
  • г) (4c−x)2−(2c+3x)2(4c - x)^2 - (2c + 3x)^2.

Краткое решение

а) (2x+y)2−(x−2y)2=(2x + y)^2 - (x - 2y)^2 =

=((2x+y)−(x−2y))((2x+y)+(x−2y))== ((2x + y) - (x - 2y))((2x + y) + (x - 2y)) =
=(2x+y−x+2y)(2x+y+x−2y)== (2x + y - x + 2y)(2x + y + x - 2y) =
=(x+3y)(3x−y);= (x + 3y)(3x - y);

б) (a+b)2−(b+c)2=(a + b)^2 - (b + c)^2 =

=((a+b)−(b+c))((a+b)+(b+c))== ((a + b) - (b + c))((a + b) + (b + c)) =
=(a+b−b−c)(a+2b+c)== (a + b - b - c)(a + 2b + c) =
=(a−c)(a+2b+c);= (a - c)(a + 2b + c);

в) (m+n)2−(m−n)2=(m + n)^2 - (m - n)^2 =

=((m+n)−(m−n))((m+n)+(m−n))== ((m + n) - (m - n))((m + n) + (m - n)) =
=(m+n−m+n)(m+n+m−n)== (m + n - m + n)(m + n + m - n) =
=2n⋅2m=4mn;= 2n \cdot 2m = 4mn;

г) (4c−x)2−(2c+3x)2=(4c - x)^2 - (2c + 3x)^2 =

=((4c−x)−(2c+3x))((4c−x)+(2c+3x))== ((4c - x) - (2c + 3x))((4c - x) + (2c + 3x)) =
=(4c−x−2c−3x)(4c−x+2c+3x)== (4c - x - 2c - 3x)(4c - x + 2c + 3x) =
=(2c−4x)(6c+2x)=4(c−2x)(3c+x).= (2c - 4x)(6c + 2x) = 4(c - 2x)(3c + x).

Подробное решение

📚 Разность квадратов двух выражений

Если в качестве aa и bb выступают целые скобки, алгоритм остается прежним:

  • Запишите разность и сумму скобок: ((… )−(… ))((… )+(… ))((\dots) - (\dots))((\dots) + (\dots)).
  • Внимание: при раскрытии внутренней скобки после знака минус меняйте знаки всех слагаемых внутри неё.
  • Обязательно приведите подобные слагаемые в каждой из полученных больших скобок.

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): (2x+y)2−(x−2y)2(2x + y)^2 - (x - 2y)^2

1. По формуле разности квадратов получаем произведение разности и суммы оснований: ((2x+y)−(x−2y))((2x+y)+(x−2y))((2x + y) - (x - 2y))((2x + y) + (x - 2y)).

2. Раскрываем внутренние скобки. В первой части перед (x−2y)(x - 2y) стоит минус, поэтому знаки меняются: (2x+y−x+2y)(2x + y - x + 2y).

3. Во второй части перед скобками стоит плюс, знаки сохраняются: (2x+y+x−2y)(2x + y + x - 2y).

4. Упрощаем содержимое: (x+3y)(3x−y)(x + 3y)(3x - y).

Разбор пункта в): (m+n)2−(m−n)2(m + n)^2 - (m - n)^2

1. Разложение: ((m+n)−(m−n))((m+n)+(m−n))((m + n) - (m - n))((m + n) + (m - n)).

2. Раскрытие скобок: (m+n−m+n)(m+n+m−n)(m + n - m + n)(m + n + m - n).

3. В первой скобке mm уничтожаются, остается 2n2n. Во второй уничтожаются nn, остается 2m2m.

4. Итог: 2n⋅2m=4mn2n \cdot 2m = 4mn.

Разбор пункта г): (4c−x)2−(2c+3x)2(4c - x)^2 - (2c + 3x)^2

1. Формула: (4c−x−(2c+3x))(4c−x+(2c+3x))(4c - x - (2c + 3x))(4c - x + (2c + 3x)).

2. Раскрываем: (4c−x−2c−3x)(4c−x+2c+3x)(4c - x - 2c - 3x)(4c - x + 2c + 3x).

3. Приводим подобные: (2c−4x)(6c+2x)(2c - 4x)(6c + 2x).

4. Для более красивого ответа вынесем общие множители из каждой скобки: 2(c−2x)⋅2(3c+x)=4(c−2x)(3c+x)2(c - 2x) \cdot 2(3c + x) = 4(c - 2x)(3c + x).

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...