Номер 915 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Геометрические формулы

Для решения задачи используются базовые свойства фигур:

Площадь квадрата со стороной $a$ : $S = a^2$ .
Периметр прямоугольника: $P = 2(a + b)$ , где $a$ и $b$ — его стороны.
Формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ .

Подробный разбор решения задачи

1. Введение переменных

Обозначим ширину исходного прямоугольника через $x$ см.
По условию, длина на 5 см больше, значит она равна $(x + 5)$ см.

2. Анализ площадей квадратов

На сторонах прямоугольника построены квадраты.
Сторона первого квадрата равна длине прямоугольника ( $x+5$ ), его площадь: $S_1 = (x + 5)^2$ .
Сторона второго квадрата равна ширине ( $x$ ), его площадь: $S_2 = x^2$ .

3. Составление и решение уравнения

Разность площадей равна 95 см²:

(x + 5)^2 - x^2 = 95

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:
$x^2 + 10x + 25 - x^2 = 95$ .

Слагаемые $x^2$ и $-x^2$ сокращаются:
$10x + 25 = 95 \implies 10x = 70 \implies x = 7$ .

4. Нахождение периметра

Ширина прямоугольника: $7$ см;
Длина прямоугольника: $7 + 5 = 12$ см;
Периметр: $P = 2 \cdot (7 + 12) = 38$ см.

Ответ: 38 см.

Номер 915 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение