Номер 917 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде куба одночлена выражение:

Краткое решение

а) $27a^3 = 3^3 \cdot a^3 =$

= (3a)^3;

б) $-8m^3 = (-2)^3 \cdot m^3 =$

= (-2m)^3;

в) $8b^6 = 2^3 \cdot (b^2)^3 =$

= (2b^2)^3;

г) $-64p^6 = (-4)^3 \cdot (p^2)^2 =$

= (-4p^2)^3;

д) $-27a^3x^6 = (-3)^3 \cdot a^3 \cdot (x^2)^3 =$

= (-3ax^2)^3;

е) $64a^6x^9 = 4^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (x^3)^3 =$

= (4a^2x^3)^3.

Для представления выражения в виде куба:

Найдите число, которое при возведении в 3-ю степень даст коэффициент: $27 = 3^3$ , $-8 = (-2)^3$ .
Показатели степеней переменных разделите на 3: $x^6 = (x^2)^3$ , $x^9 = (x^3)^3$ .
Используйте формулу произведения степеней: $a^n b^n = (ab)^n$ .

а) Число 27 — это куб тройки. $a^3$ уже в кубе. Итог: $(3a)^3$ .
б) Отрицательное число может быть кубом: $-8 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$ . Ответ: $(-2m)^3$ .
в) $8 = 2^3$ . Чтобы получить $b^6$ , нужно $b^2$ возвести в куб (т.к. $2 \cdot 3 = 6$ ). Ответ: $(2b^2)^3$ .

г) $-64 = (-4)^3$ . Степень $p^6 = (p^2)^3$ . Итог: $(-4p^2)^3$ .
д) Здесь три множителя: $-27 \to (-3)^3$ , $a^3$ и $x^6 \to (x^2)^3$ . Собираем вместе: $(-3ax^2)^3$ .
е) $64 = 4^3$ . Степени переменных: $6:3=2$ и $9:3=3$ . Результат: $(4a^2x^3)^3$ .