Номер 924 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

Краткое решение

а) $8 - m^3 = 2^3 - m^3 =$

= (2 - m)(2^2 + 2 \cdot m + m^2) =

= (2 - m)(4 + 2m + m^2);

б) $c^3 + 27 = c^3 + 3^3 =$

= (c + 3)(c^2 - 3 \cdot c + 3^2) =

= (c + 3)(c^2 - 3c + 9);

в) $64x^3 + 1 = (4x)^3 + 1^3 =$

= (4x + 1)((4x)^2 - 4x \cdot 1 + 1^2) =

= (4x + 1)(16x^2 - 4x + 1);

г) $1 - \frac{1}{8}p^3 = 1^3 - (\frac{1}{2}p)^3 =$

= (1 - \frac{1}{2}p)(1 + \frac{1}{2}p + \frac{1}{4}p^2);

д) $m^3 - 27n^3 = m^3 - (3n)^3 =$

= (m - 3n)(m^2 + 3mn + 9n^2);

е) $\frac{1}{8}a^3 + b^3 = (\frac{1}{2}a)^3 + b^3 =$

= (\frac{1}{2}a + b)(\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{2}ab + b^2).

Для корректного разложения многочлена:

Сначала представьте каждое слагаемое как куб: $27 = 3^3$ , $64 = 4^3$ .
Запишите первую скобку (сумму или разность самих оснований).
Составьте вторую скобку (неполный квадрат), меняя знак перед произведением на противоположный.

1. Выделяем основания кубов: $64$ — это $4^3$ . Получаем $(4x)^3 + 1^3$ .

2. Применяем сумму кубов: $(4x + 1)((4x)^2 - 4x \cdot 1 + 1^2)$ .

3. Вычисляем квадраты: $(4x)^2 = 16x^2$ .

Итог: $(4x + 1)(16x^2 - 4x + 1)$ .

1. Представим $27$ как куб тройки: $m^3 - (3n)^3$ .

2. Разность кубов равна произведению разности $(m - 3n)$ на неполный квадрат суммы.

3. Перемножаем основания: $m \cdot 3n = 3mn$ .

Итог: $(m - 3n)(m^2 + 3mn + 9n^2)$ .

Пункты а, б, г и е решаются по аналогичным правилам выделения оснований и подстановки их в формулы сокращенного умножения.