Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 925

Номер 925 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запишите в виде произведения выражение:

  • а) x3−y6x^3 - y^6;
  • б) a6+b3a^6 + b^3;
  • в) m9−n3m^9 - n^3;
  • г) p3+k9p^3 + k^9;
  • д) a6+b9a^6 + b^9;
  • е) x9−y9x^9 - y^9.

Краткое решение

а) x3−y6=x3−(y2)3=x^3 - y^6 = x^3 - (y^2)^3 =

=(x−y2)(x2+x⋅y2+(y2)2)== (x - y^2)(x^2 + x \cdot y^2 + (y^2)^2) =
=(x−y2)(x2+xy2+y4);= (x - y^2)(x^2 + xy^2 + y^4);

б) a6+b3=(a2)3+b3=a^6 + b^3 = (a^2)^3 + b^3 =

=(a2+b)((a2)2−a2⋅b+b2)== (a^2 + b)((a^2)^2 - a^2 \cdot b + b^2) =
=(a2+b)(a4−a2b+b2);= (a^2 + b)(a^4 - a^2b + b^2);

в) m9−n3=(m3)3−n3=m^9 - n^3 = (m^3)^3 - n^3 =

=(m3−n)((m3)2+m3⋅n+n2)== (m^3 - n)((m^3)^2 + m^3 \cdot n + n^2) =
=(m3−n)(m6+m3n+n2);= (m^3 - n)(m^6 + m^3n + n^2);

г) p3+k9=p3+(k3)3=p^3 + k^9 = p^3 + (k^3)^3 =

=(p+k3)(p2−p⋅k3+(k3)2)== (p + k^3)(p^2 - p \cdot k^3 + (k^3)^2) =
=(p+k3)(p2−pk3+k6);= (p + k^3)(p^2 - pk^3 + k^6);

д) a6+b9=(a2)3+(b3)3=a^6 + b^9 = (a^2)^3 + (b^3)^3 =

=(a2+b3)((a2)2−a2⋅b3+(b3)2)== (a^2 + b^3)((a^2)^2 - a^2 \cdot b^3 + (b^3)^2) =
=(a2+b3)(a4−a2b3+b6);= (a^2 + b^3)(a^4 - a^2b^3 + b^6);

е) x9−y9=(x3)3−(y3)3=x^9 - y^9 = (x^3)^3 - (y^3)^3 =

=(x3−y3)((x3)2+x3⋅y3+(y3)2)== (x^3 - y^3)((x^3)^2 + x^3 \cdot y^3 + (y^3)^2) =
=(x3−y3)(x6+x3y3+y6).= (x^3 - y^3)(x^6 + x^3y^3 + y^6).

Подробное решение

📚 Правило работы со степенями

Для разложения выражений с высокими степенями на множители:

  • Представьте каждое слагаемое как куб. Для этого разделите показатель степени на 3: x6=(x2)3x^6 = (x^2)^3, x9=(x3)3x^9 = (x^3)^3.
  • Примените формулу суммы кубов a3+b3a^3 + b^3 или разности кубов a3−b3a^3 - b^3.
  • Помните, что при возведении степени в степень показатели перемножаются: (a2)2=a4(a^2)^2 = a^4.

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): x3−y6x^3 - y^6

1. Представим y6y^6 в виде куба: y6=(y2)3y^6 = (y^2)^3. Основания кубов — xx и y2y^2.

2. Применяем формулу разности кубов: (x−y2)(x2+x⋅y2+(y2)2)(x - y^2)(x^2 + x \cdot y^2 + (y^2)^2).

3. Упрощаем показатели: (x−y2)(x2+xy2+y4)(x - y^2)(x^2 + xy^2 + y^4).

Разбор пункта б): a6+b3a^6 + b^3

1. Представим a6a^6 как (a2)3(a^2)^3. Основания кубов — a2a^2 и bb.

2. Применяем формулу суммы кубов: (a2+b)((a2)2−a2⋅b+b2)(a^2 + b)((a^2)^2 - a^2 \cdot b + b^2).

3. Упрощаем вторую скобку: (a2+b)(a4−a2b+b2)(a^2 + b)(a^4 - a^2b + b^2).

Разбор пункта в): m9−n3m^9 - n^3

1. Представим m9m^9 как (m3)3(m^3)^3. Основания кубов — m3m^3 и nn.

2. Разность кубов: (m3−n)((m3)2+m3⋅n+n2)(m^3 - n)((m^3)^2 + m^3 \cdot n + n^2).

3. Результат: (m3−n)(m6+m3n+n2)(m^3 - n)(m^6 + m^3n + n^2).

Разбор пункта г): p3+k9p^3 + k^9

1. Представим k9k^9 как (k3)3(k^3)^3. Основания — pp и k3k^3.

2. Сумма кубов: (p+k3)(p2−p⋅k3+(k3)2)(p + k^3)(p^2 - p \cdot k^3 + (k^3)^2).

3. Результат: (p+k3)(p2−pk3+k6)(p + k^3)(p^2 - pk^3 + k^6).

Разбор пункта д): a6+b9a^6 + b^9

1. Выделяем основания: a6=(a2)3a^6 = (a^2)^3 и b9=(b3)3b^9 = (b^3)^3.

2. По формуле: (a2+b3)((a2)2−a2⋅b3+(b3)2)(a^2 + b^3)((a^2)^2 - a^2 \cdot b^3 + (b^3)^2).

3. Упрощаем показатели: (a2+b3)(a4−a2b3+b6)(a^2 + b^3)(a^4 - a^2b^3 + b^6).

Разбор пункта е): x9−y9x^9 - y^9

1. Представим оба члена как кубы: (x3)3(x^3)^3 и (y3)3(y^3)^3.

2. Используем формулу разности кубов: (x3−y3)((x3)2+x3⋅y3+(y3)2)(x^3 - y^3)((x^3)^2 + x^3 \cdot y^3 + (y^3)^2).

3. Упрощаем: (x3−y3)(x6+x3y3+y6)(x^3 - y^3)(x^6 + x^3y^3 + y^6).

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...