Номер 935 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена:

а) сумму многочлена $x^{3} + 7 x^{2} + 8$ и произведения многочленов $x^{2} - 6 x + 4$ и $x - 1$ ;
б) разность произведения многочленов $a^{2} + 7 a - 4$ и $a - 3$ и многочлена $a^{3} + 4 a^{2} - 29 a + 11$ .

Краткое решение

а) $(x^{3} + 7 x^{2} + 8) + (x^{2} - 6 x + 4) (x - 1) =$

= x^{3} + 7 x^{2} + 8 + (x^{3} - x^{2} - 6 x^{2} + 6 x + 4 x - 4) =

= x^{3} + 7 x^{2} + 8 + x^{3} - 7 x^{2} + 10 x - 4 =

= 2 x^{3} + 10 x + 4;

б) $(a^{2} + 7 a - 4) (a - 3) - (a^{3} + 4 a^{2} - 29 a + 11) =$

= (a^{3} - 3 a^{2} + 7 a^{2} - 21 a - 4 a + 12) - a^{3} - 4 a^{2} + 29 a - 11 =

= a^{3} + 4 a^{2} - 25 a + 12 - a^{3} - 4 a^{2} + 29 a - 11 =

= 4 a + 1.

При выполнении сложных операций с многочленами:

Сначала запишите выражение по условию, используя скобки для каждого многочлена.
Выполните умножение многочлена на многочлен (каждое слагаемое на каждое).
При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус», меняйте знаки всех слагаемых внутри.
Приведите подобные слагаемые для упрощения результата.

1. Составим выражение: $(x^{3} + 7 x^{2} + 8) + (x^{2} - 6 x + 4) (x - 1)$ .

2. Перемножим скобки: $x^{2} \cdot x - x^{2} \cdot 1 - 6 x \cdot x + 6 x \cdot 1 + 4 \cdot x - 4 \cdot 1 = x^{3} - x^{2} - 6 x^{2} + 6 x + 4 x - 4$ .

3. Упростим произведение: $x^{3} - 7 x^{2} + 10 x - 4$ .

4. Сложим с первым многочленом: $x^{3} + 7 x^{2} + 8 + x^{3} - 7 x^{2} + 10 x - 4$ . Слагаемые $7 x^{2}$ и $- 7 x^{2}$ уничтожаются.

Итог: $2 x^{3} + 10 x + 4$ .

1. Составим выражение: $(a^{2} + 7 a - 4) (a - 3) - (a^{3} + 4 a^{2} - 29 a + 11)$ .

2. Раскроем произведение: $a^{3} - 3 a^{2} + 7 a^{2} - 21 a - 4 a + 12 = a^{3} + 4 a^{2} - 25 a + 12$ .

3. Вычтем второй многочлен, меняя знаки: $a^{3} + 4 a^{2} - 25 a + 12 - a^{3} - 4 a^{2} + 29 a - 11$ .

4. Сократим кубы и квадраты: $- 25 a + 29 a + 12 - 11 = 4 a + 1$ .

Итог: $4 a + 1$ .